数学文卷·2017届江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学高三11月联考（2016

数学文卷·2017届江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学高三11月联考（2016

丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学 ‎2017届高三联考数学（文科）试卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为 （ ）‎ A． B．．‎1 C． D．0‎ ‎3.向量均为非零向量， ，则的夹角为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的 ( )．‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数，的部分图象如右 图所示，则以下关于图像的描述正确的是（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 ‎ C．是其一条对称轴 D．是其一个对称中心 ‎7.设实数满足则的取值范围是 （ ）‎ A. B． C． D. ‎8.已知内角的对边分别是，若，，，‎ 则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边 长为1，则该几何体的体积是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的最大值 为，最小值为，则的值为 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎11.已知圆为的内切圆，，过圆心的直线交圆 于两点，则的取值范围是 （ ）‎ A B． C D ‎ ‎12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（ ）‎ A B． C D ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知、为正实数,向量,若,则的最小值为______‎ ‎14.已知函数，则 . ‎ ‎15.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.已知在直角梯形中，，，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为 ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知 ‎ (1) 求的值；‎ ‎ (2) 若角A是钝角，且，求的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设：函数＝在内有零点；‎ ‎：函数＝在区间内是减函数．‎ 若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在平面四边形（图①）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，，，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥.‎ ‎（Ⅰ）当时，求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当时，求三棱锥的高.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求 ·的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 设函数， ‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．‎ 丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学 ‎2017届高三联考数学（文科）试卷答案 一、 选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.A ‎ 二、填空题 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，解得 而，即，‎ ‎∴ 可见数列是首项为2，公比为的等比数列．‎ ‎∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）∵，∴‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎ ‎18.解：（1）由正弦定理 ‎ …………………….5分 ‎（2） 由余弦定理 ‎ ① ……8分 ②……….10分 由①②得的范围是 ………………………………12分 ‎19. 解：函数f(x)＝在xÎ内有零点等价于a在函数y＝ ‎ (xÎ[])的值域内．∴p：． （4分）‎ 函数g(x)＝在区间内是减函数．∴q： （8分）‎ 当p真q假时，Î ，当p假q真时，．‎ 综上，的取值范围为 （12分）‎ ‎20. 解：（1）当时，取的中点，连，‎ A B C'‎ O D 在，，，则，又，‎ ‎，即，…………………………………………2分 又，，平面，平面，‎ 又平面 平面平面． ……………………5分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）当时，由已知，∴平面，…………………7分 又平面，∴，△为直角三角形，‎ 由勾股定理，……………………9分 而△中，BD=1,，‎ ‎∴△为直角三角形，……………………10分 三棱锥的体积．‎ ‎ ，设三棱锥的高为h，则由 ‎ 解得．……………………12分 ‎21.解(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x10，函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ ‎②当a>0时，令h′(x)>0，得x>，即函数h(x)的单调递增区间为(，＋∞)；‎ 令h′(x)<0，得00，x∈(1,2]时，H′(x)<0，‎ 即函数H(x)＝x－x2lnx在区间上递增，在区间(1,2]上递减，‎ 所以H(x)max＝H(1)＝1，从而a≥1.‎