2018-2019学年山西省运城中学、芮城中学高二上学期期中联考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省运城中学、芮城中学高二上学期期中联考数学（文）试题 Word版

芮城中学、运城中学 ‎2018-2019学年高二年级第一学期期中考试 ‎ ‎ 数学(文)试题 ‎2018.11‎ ‎ 本试题共150分 考试时间120分钟 ‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ 1. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） ‎ A. ‎ B.6 C. D. ‎ 2. 对任意的实数，直线与圆的位置关系为（ ）‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上选项均有可能 3. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面， ，则下列结 ‎ 论中错误的是（ ）‎ A. 若m//n，则 B. 若，则 C. 若相交，则相交 D. 若相交，则相交 4. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，‎ DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角 为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 5. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观 C1‎ 图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）‎ B1‎ A1‎ A. ‎ B. ‎ C B. ‎ D. 4‎ B A 6. 若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，‎ 圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）‎ A. ‎7 B. 6 C. 5 D. 3 正视方向 7. 直线的斜率为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，‎ 若 ，则原△ABC面积为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 已知则直线不过（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ 3. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线上存在一点， ‎ 使最短， 则的最小值为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ B. ‎ D. 2‎ 4. 已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡 住，则a范围（ ）‎ A. ‎ B. ‎ B. ‎ D. ‎ 5. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△ ‎ OAB的外接圆方程为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 一、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) ‎ 1. 在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1面ABC，AA1=2，BC=，，此三 棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_________________.‎ 2. 设P是的二面角内的一点，PA平面，PB平面，A、B分别为垂足， ‎ PA=4，PB=2，则AB=_______________.‎ 3. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.‎ 4. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b范围为__________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E为PC中点.‎ ‎ 求证：（1）PA//面BDE；‎ （2） 平面PAC平面BDE ‎18. (本小题满分12分)已知直线与，试求m,n值，使 （1） 与相交于点；‎ （2） ‎；‎ （3） ‎,且在轴上截距为 19. ‎(本小题满分12分) 直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分 别为，求点C的坐标，并判断△ABC形状 20. ‎(本小题满分12分) 已知圆C过点且圆心在直线上 ‎ （1）求圆C的方程 ‎ （2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a 使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。‎ 19. ‎(本小题满分12分) 如图,边长为4的正方形ABCD中,‎ (1) 点E是AB的中点,点F是BC的中点,将,分别沿折起,使两点重合于点.求证:.‎ ‎(2)当时,求三棱锥的体积.‎ 20. ‎(本小题满分12分) 已知过点A（0，2）且斜率为k的直线与交 ‎ 于M、N两点.‎ （1） 求k范围 （2） 若，（O为原点）求|MN|‎ ‎ ‎ 命题人：芮城中学 张利娟 审题人：芮城中学 王晓娟 芮城中学、运城中学 ‎2018-2019学年高二年级第一学期期中考试 ‎ ‎ 数学(文)答案 ‎2018.11‎ ‎ 本试题共150分 考试时间120分钟 ‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1—5 BCCDB 6—10 AAABA 11—12 DA 二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) ‎ 13. ‎ 14. ‎ ‎15. 或 16. 或 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)‎ ‎17.（1）证明：连结EO ∵EO为△PAC中位线 ‎ ∴EO//PA 又∵PA面BDE，EO面BDE ‎ ∴ PA//面BDE …………………………………………5分 （2） 底面ABCD为正方形，∴BDAC 又∵PO面ABCD，BD面ABCD ∴BDPO ‎∴ BD面PAC ‎ BD面BDE ‎∴面PAC面BDE …………………………………………10分 ‎18.（1）………………………………3分 ‎ （2）由 ‎ 由 ‎ ∴ 时或，时，……………………7分 （3） 当且仅当，即时，‎ ‎ 又 ∴‎ ‎ ∴时，且在轴上截距为—1 ……………………12分 19. 解：点A关于直线对称点在BC所在直线上 令 ∴‎ ‎∴BC：………………………………………………………7分 由点 又∵ ∴△ABC为直角三角线 或 ∴‎ ‎∴△ABC为直角三角形 ………………………………………………………12分 20. ‎（1）令圆C方程 ‎ ‎∴‎ ‎∴………………………………………………6分 （2） 假设符合条件的存在，由于垂直平分AB，点C在上，‎ ‎ ‎ 当时，直线 ‎ 此时圆心到AB距离 ‎ ‎∴直线与圆相离 ∴不存在 …………………………………12分 21. ‎（1）证明：∵ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 为面内两相交直线 ‎∴面 EF面 ‎∴……………………………………——……——……6分 (2) 解：（H为EF的中点） ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴……………12分 19. ‎（1）解：令 圆心 ‎ 圆心到直线距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………5分 ‎（2）即 令 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 过圆心 ………………………………12分