2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第三次阶段考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第三次阶段考试数学（文）试题 Word版

任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试 高二数学（文科）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：董健全 审题人：闫颖 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设实数，，，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎5．①已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由 ，可得到，则①、②两个推理依次是（ ）‎ A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理 C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理 ‎6．在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）‎ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 直线 ‎7.若函数，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数 (其中且)，若，则在同一坐标系内的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足（），则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15．已知函数则函数的最小值为 ．‎ ‎16. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，‎ 当时， ，则下列结论正确的是___________.‎ ‎① 的图象关于对称 ② 的最大值与最小值之和为 ‎③方程有个实数根 ④当时， ‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知复数 ‎ 若z为纯虚数，求实数a的值；‎ 若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．‎ ‎18．设全集是实数集，，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（1）求的最小值；‎ ‎（2）若，且，求的最大值．‎ ‎20．已知函数在定义域上为增函数，且满足， ．‎ ‎（）求的值．‎ ‎（）求的值．‎ ‎（）解不等式： ．‎ ‎21．已知函数，．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间（）内存在唯一的极值点，求的值．‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. ‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）设函数，当时，，求的取值范围.‎ 高二下文数阶段考三参考答案 ‎1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A ‎8．B【解析】试题分析：由可知，由对数函数的底数对函数图像的影响可知，综上可知 ‎9．D【解析】y=ln|x|是偶函数,则(0,+∞)上单调递增，不满足条件。‎ y=−x2+1是偶函数,则(0,+∞)上单调递减，满足条件。‎ ‎ 是奇函数,则(0,+∞)上单调递减，不满足条件。‎ y=cosx是偶函数,则(0,+∞)上不单调，不满足条件。‎ ‎10．C ‎11．A【解析】构造函数 ‎ 当 函数 在 故答案为：A。‎ ‎12．B解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，‎ 因为函数f（x）满足2f（x）﹣xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，g（﹣）=＜，‎ 可得：．故选：B．‎ ‎13．【解析】：根据题意，由于不等式对一切恒成立，当a=0时，成立，当a不为零，则只有a>0，判别式小于等于零，即，故可知参数a的范围是。‎ ‎14．【解析】因为，所以在点处的切线斜率为 又，所以所求的切线方程为 ‎15． 解：函数，‎ 当时，二次函数开口向上，对称轴，‎ 函数的最小值为；‎ 当时，函数是增函数，时函数取得最小值为，‎ 时，，综上函数的最小值为，故答案为 .‎ ‎16．③ 解：是定义在上的奇函数，对，均有，，可得函数的周期为，且的图象关于对称，故①错误；‎ 无最大值，故②错误；方程的实数根个数等于 与y-=图象的交点个数，结合函数图象简图，图可知轴两边各有五个交个，共有个交点，即方程有个实数根，故③正确；当时， ，则，当时，不符合，故④错误，故答案为③.‎ ‎17．解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；‎ Ⅱ在复平面上对应的点，‎ 在直线上，则，解得．‎ ‎18．解：（1） ,‎ 当时，, ‎ 则 . ‎ ‎（2），由得 则当时，满足，则成立 则当时，,满足，则成立 当时，，‎ 则可得，即 综上：.‎ ‎19．解析：（1），‎ 令，则，又当时，函数单调递增，‎ ‎∴当时，有最小值，且最小值为，故的最小值是．‎ ‎（2），‎ ‎∴‎ ‎ ，‎ ‎ 当且仅当正数满足，即时等号成立．‎ ‎∴的最大值为．‎ ‎20．解析:（）， ， ‎ ‎．‎ ‎（），同理，‎ ‎，∴．‎ ‎（）因为，‎ 且在上为增函数，所以，解得．‎ 故原不等式解集为．‎ ‎21．解：（1）由已知得 ， ，‎ 当时，由，得；由，得 ，‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）因为，‎ 则，‎ 由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减．‎ 又因为，，‎ 所以在上有且只有一个零点，‎ 又在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，‎ 所以为极值点，此时，‎ 又，，所以在上有且只有一个零点．‎ 因在上，在上单调递增；在上，在上单调递减，‎ 所以为极值点，此时．‎ 综上所述，或．‎ ‎22．解：（1）由，化为直角坐标方程为，‎ 即 ‎（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得 因为，可设，‎ 又因为（2，1）为直线所过定点，‎ 所以 ‎23．解：（1）依题意，；‎ 当时，原式化为，解得；‎ 当时，原式化为，解得；舍去 当时，原式化为，解得；‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎（2）当时， ‎ 当时，等号成立.‎ 所以，时， ，‎ 当时，等价于，解得.‎ 当时，等价于，无解 所以的取值范围为.‎