数学文卷·2018届河南省高三一轮复习诊断调研考试（1月）（2018

数学文卷·2018届河南省高三一轮复习诊断调研考试（1月）（2018

河南省一轮复习诊断调研考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则中元素的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎2.已知，复数，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了如图的折线图．‎ 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A．最低气温与最高气温为正相关 B．10月的最高气温不低于5月的最高气温 C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D．最低气温低于的月份有4个 ‎ ‎4.在中，角，，的对边分别为，，，若，‎ ‎，且，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6 ‎ ‎5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 ‎ ‎6.定义表示不超过的最大整数，，例如，，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.若对于任意都有，则函数图象的对称中心为（ ）‎ A．（ ） B．（）‎ C．（ ） D．（） ‎ ‎8.设，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或2 ‎ ‎9.函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11.过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数与函数的图象上存在关于轴 对称的点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，，则 ．‎ ‎14.一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ．‎ ‎15.若，，则 ．‎ ‎16.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18.从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．‎ ‎（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）若要从体重在，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在内的概率．‎ ‎19.如图，在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积．‎ ‎20.如图，椭圆：（）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．‎ ‎（1）求的标准方程；‎ ‎（2）求．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；‎ ‎（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求出曲线的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知（）．‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 河南省一轮复习诊断调研考试数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设公差为，由，得，‎ 化简得，‎ 因为，，所以，‎ 所以．‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎，‎ 所以，‎ 即．‎ ‎18.解：（1）估计该校的100名同学的平均体重为：‎ ‎．‎ ‎（2）由频率分布直方图可知体重在，，三组内的男生人数分别为，，，‎ 故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1．‎ 记体重在的3人为，，，的2人为，，的1人为，‎ 则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 其中体重在至少有1人的结果有：，，，，，，，，共9种，‎ 故这2人中至少有1人体重在内的概率为．‎ ‎19.（1）证明：设与相交于，连接，‎ 由题意可知，，，‎ 所以四边形是平行四边形，‎ 从而是的中点．‎ 又是的中点，‎ 所以．‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）解：易证，是三棱柱，‎ 又因为平面，所以是此三棱柱的高，‎ 同理也是三棱锥的高．‎ 因为，为等边三角形，‎ 所以，，，‎ 又，‎ 所以．‎ ‎20.解：（1）由题意可得所以 故的标准方程为．‎ ‎（2）联立得 ‎∴，∴，‎ 易知，∴的方程为．‎ 联立得，∴或，‎ ‎∴，‎ 联立得，‎ 设，，则，，‎ ‎∴，‎ 故．‎ ‎21.解：（1）由已知得（），‎ 则，所以，‎ 所以所求切线方程为．‎ ‎（2）令，得；令，得．　‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，所以.‎ 而在上单调递增，所以.‎ 欲使函数的值域为，须.‎ ‎①当时，只须，即，所以.‎ ‎②当时，，，‎ 只须对一切恒成立，即对一切恒成立，‎ 令，得，‎ 所以在上为增函数，‎ 所以，所以对一切恒成立.‎ 综上所述：.‎ ‎22.解：（1）将，的参数方程转化为普通方程 ‎：，①‎ ‎：，②‎ ‎①②消可得：，‎ 因为，所以，所以的普通方程为（）．‎ ‎（2）直线的直角坐标方程为．‎ 由（1）知曲线与直线无公共点，‎ 由于的参数方程为（为参数，，），‎ 所以曲线上的点到直线的距离为 ‎，‎ 所以当时，的最小值为．‎ ‎23.解：（1），即，平方整理得，‎ ‎，‎ 所以，是方程的两根，‎ 所以解得．　‎ ‎（2），‎ 因为对任意，恒成立，所以，‎ 当时，，解得；‎ 当时，，此时满足条件的不存在，‎ 综上可得，实数的取值范围是．‎