数学文卷·2018届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第五次模拟（期末）考试（2018

数学文卷·2018届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第五次模拟（期末）考试（2018

铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考 数学（文）试题 一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）‎ ‎1.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 是 否 ‎4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 函数的图象大致为()‎ ‎6．已知直角梯形中，，，，，，点在梯形内，那么为钝角的概率为（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎7.已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中均为正 数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．4 D．2‎ ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，‎ 是双曲线右支上一点，且，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率 为() ‎ A. B. C．2D．3‎ ‎12．设是定义在R上的函数，其导函数为，若＞1，f（1）=2018，则不等式＞+（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） ‎ C．（﹣∞，0） D．（1，+∞）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量若垂直，则.‎ ‎14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为.‎ ‎15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积为．‎ ‎16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为列数为，则．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知，在中，a、b、c分别为内角A、B、C 所对的边，且对满足．‎ ‎(1)求角A的值；(2)若，△ABC面积为，求△ABC的周长.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，已知是直角梯形，，，，，平面，E为PA的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：；‎ ‎（Ⅲ）若，求点A到平面的距离．‎ ‎19.(本题满分12分)‎ ‎2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.‎ ‎(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；‎ ‎(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．‎ ‎(3)已知从这两种品牌寿命超过300小时的产品中，采用分层抽样的方法抽取6个产品作为一个样本，求在此样本中任取两个产品，恰好都为甲产品的概率.‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）证明：为等腰三角形.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本题满分10分)‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）在直角坐标系下，直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23．(本题满分10分)‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围．‎ 考题参考答案：‎ 选择题：1-12：CAACD ACDAD BD 填空题：13.-3 14. 15. 16.38或24或16或14‎ ‎17.解：（1）由，‎ 则即 ‎（6分）‎ ‎（2）当时，‎ 由余弦定理得即 即，所以的周长为.（12分）‎ ‎18.解：证明：（Ⅰ）取的中点为，连结．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ 即．‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎∵分别是的中点，∴，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎∵，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面．（4分）‎ ‎（Ⅱ）由已知易得，．‎ ‎∵，‎ ‎∴，即．‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴平面 ‎∵平面，‎ ‎∴．（8分）‎ ‎（Ⅲ）由已知易得，故所以．‎ 又，所以又因为.(12分)‎ ‎19．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.………………………………………(4分)‎ ‎(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为＝ ‎，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.………………………………(8分)‎ ‎（3）分层抽样甲产品中抽取3为个，乙产品中抽取3个，记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B，则基本事件共15个（具体略），符合条件的基本事件有3个（具体略），所以（12分）‎ ‎20.解：（1）椭圆的方程为（4分）‎ ‎（2）设直线为：，‎ 联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需 所以为等腰三角形. （12分）‎ ‎21.解：（1）当时 当故曲线在原点处的切线方程为.(5分)‎ （2） ‎，在（0, 1）上恒成立要满足以下情况：‎ ① 若上单调递减或先递减后递增不能恒成立排除；‎ ② 若在（0,1）上单调递增满足恒成立，即在（0,1）恒成立。‎ 即恒成立；令因为，于是，当 ‎；‎ ① 若在（0,1）上先递增后递减，此时恒成立需满足，当不成立；‎ 综上k的取值范围是。（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ ‎（文科）（Ⅰ）解：由消参得 由消参得.(5分)‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的普通方程得，‎ 即，‎ ‎∴（10分）‎ ‎23．解析：（Ⅰ）可化为，‎ 即，或，或，‎ 解得，或，或；‎ 不等式的解集为．（5分）‎ ‎（Ⅱ）易知；‎ 所以，又在恒成立；‎ 在恒成立；‎ 在恒成立；‎ ‎．（5分）‎