2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练52+随机事件的概率

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练52+随机事件的概率

课时分层训练(五十二)　随机事件的概率 ‎ (对应学生用书第294页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．从一堆产品(其中正品与次品数均多于两件)中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是(　　) ‎ ‎【导学号：00090348】‎ A．恰好有一件次品与全是次品 B．至少有一件次品与全是次品 C．至少有一件次品与全是正品 D．至少有一件正品与至少有一件次品 C　[全是正品的对立面是至少有一件次品，故选C．]‎ ‎2．(2018·兰州模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A．0.7　　　　 B．0.65　　　　‎ C．0.35　　　　 D．0.3‎ C　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，‎ ‎∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]‎ ‎3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 ‎，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．1‎ C　[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，‎ 故P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.]‎ ‎4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． C　[设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，‎ 所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.]‎ ‎5. 如图1011所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　)‎ 图1011‎ A． B． C． D． C　[设被污损的数字为x，则 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，‎ 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，‎ 若甲＝乙，则x＝8.‎ 若甲>乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，‎ 故P＝＝.]‎ 二、填空题 ‎6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．‎ ‎①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．‎ ‎0　[①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]‎ ‎7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．‎ 经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458　569‎ ‎683　431　257　393　027　556　488　730　113‎ ‎537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．‎ 　[20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝＝.]‎ ‎8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.‎ ‎ 【导学号：00090349】‎ 　[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”．‎ 则C，D互斥，‎ 且P(C)＝，P(D)＝，‎ ‎∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]‎ 三、解答题 ‎9．(2015·北京高考节选)某超市随机选取1‎ ‎ 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ 商品 顾客人数　　　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．‎ ‎[解]　(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为＝0.2.5分 ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.12分 ‎10．(2017·西安质检)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；‎ ‎(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．‎ ‎[解]　(1)由4月份天气统计表知，在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，‎ ‎ 2分 以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为＝.5分 ‎(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f＝＝. 10分 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． C　[掷一个骰子的试验有6种可能结果．‎ 依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ ‎∴P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ ‎∵表示“出现5点或6点”的事件，‎ 因此事件A与互斥，‎ 从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]‎ ‎2．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：‎ 获奖人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ x y ‎0.2‎ z 若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，则y＋z＝________.‎ ‎0．24　[记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则由获奖人数最多4人的概率为0.96得P(A5)＝1－0.96＝0.04.‎ 即z＝0.04.‎ 由获奖人数最少3人的概率为0.44得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，‎ 即y＋0.2＋0.04＝0.44，所以y＝0.2.‎ 所以y＋z＝0.2＋0.04＝0.24.]‎ ‎3．(2017·贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 【导学号：00090350】‎ 赔付金额(元)‎ ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数(辆)‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；‎ ‎(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．‎ ‎[解]　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.2分 由表格知，赔付金额大于投保金额即事件A＋B发生，‎ 且A，B互斥，‎ 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27，‎ 故赔付金额大于投保金额的概率为0.27. 5分 ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)， 10分 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，‎ 因此，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 12分