数学理卷·2017届山东省济宁市高三上学期期末考试（2017
2016—2017学年上学期济宁市期末统考试题
数学（理工类）试题
2017．01
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh．其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．
锥体的体积公式：．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．R
2．已知三个数，则a，b，c之间的大小关系是
A．b
l”是上为增函数”的充要条件。
4．设向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若ma+b与a-2b垂直，则实数m等于
A． B． c． D．
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
6．已知幂函数的图象过点，且，则m的取值范围是
A．m<1或m>3 B．13
7.已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可能是
A．
B．
C．
D．
8．在等差数列中，，且不大于1，则的取值范围是
A． B.
C． D．
9．已知函数的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则
A．g(x)是奇函数 B．g(x)的图象关于直线对称
C．g(x)在上是增函数 D．当时，g(x)的值域是[－2，1]
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足，直线交双曲线C于另一点N，又点M满足，直线交双曲线C于另一点N，又点M满足，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．计算 .
l2．设实数,向量，若a∥b，则实数z的最大值为 .
13．观察下列等式：
可得 .
14．已知函数若函数有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
15．已知直线与直线分别过定点A、B，又相交于点M，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分1 2分)
已知向量，设函数．
(I)求函数的单调减区间；
(Ⅱ)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求边BC．
17．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱，点O是线段AB的中点。
(I)证明．
(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．
18．(本小题满分12分)
2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元／件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元)之间满足关系式：(其中2＜x＜8，a为常数)，且已知当销售价格为3元／件时，该电子产品销售量为89千件．
(I)求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润；
(Ⅱ)销售价格为多少时，所获得的总利润最大?并求出总利润的最大值．
19．(本小题满分12分)
数列是公比为q(q＞1)的等比数列，其前n项和为．已知的等差中项．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前n项和．
20．(本小题满分1 3分)
已知函数
(I)若曲线与直线处相切，求实数a，b的值．
(Ⅱ)求函数的单调区间．
(Ⅲ)若a=0时，函数有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知椭圆的短轴长为，离心率为，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若一动圆过点F，且与直线y=－1相切，求动圆圆心轨迹的方程；
(III)过F作互相垂直的两条直线，其中交曲线于M、N两点，交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．
2016—2017学年上学期济宁市期末统考试题
