高考数学一轮复习精品题集之算法初步

高考数学一轮复习精品题集之算法初步

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END （第 10 题） a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a ，b （第 9 题） 必修 3 算法初步 §1.1-2 算法的含义、程序框图 重难点： 通过实例体会算法的思想，了解算法的含义，了解算法的主要特点（有限性和确 定性）；能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构，能识别简单的流程图所描述的 算法． 考纲要求：①了解算法的含义、了解算法的思想． ②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 经典例题：阅读下列伪代码，并指出当 3, 5ab   时的计算结果： ⑴read a, b (2) read a, b (3) read a, b X←a+b a←a+b a←a+b y←a-b b←a-b b←a-b a←(x+y)/2 a←(a+b)/2 a←(a-b)/2 b←(x-y)/2 b←(a-b)/2 b←(a+b)/2 Print a, b Print a, b Print a, b [来源:学#科#网 Z#X#X#K] a= ，b= a= ，b= a= ，b= 当堂练习： 1．算法的有穷性是指（ ） A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确 2 用电水壶烧一壶开水，壶中还有一点儿水，若规定盖上水壶盖是最后一步，则插上电源是 （ ） A．第二步 B．第三步 C．最后第二步 D．最后第三步 3．下列哪个不是算法的特征（ ） A．抽象性 B．精确性 C．有穷性 D．惟一性 4．以下给出的各数中不可能是八进制数的是（） A．312 B．10 110 C．82 D．7 457 5．下面对算法描述正确的一项是（ ）w.w.w.g.k.x.x.c.o.m A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 6．下列各数中最小的数是（ ） A． (9)85 B． (6)210 C． (4)1000 D． (2)111111 7．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ） A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的 任意组合 8．运行以下程序时,WHILE 循环体内语句的执行次数是（ ） n=0 while n<100 n=n+1 n=n*n wend print n end （第 8 题） A．5 B．4 C．3 D．9 9．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0 10．当 2x  时，下面的程序段结果是（ ）w.w.w.g.k.x.x.c.o.m A．3 B．7 C．15 D．17 11．在一个算法中，算法的流程根据条件可以有几种不同的流向（ ） A．1 B．2 C．3 D．多于 3 个 12．对赋值语句的描述正确的是（ ） ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④ 13．给出以下四个问题, ①x, 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中输入一个数的最 大数. ④求函数 f(x)= 0.1 0.2{   xx xx 的 函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法 的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14．用秦九韶算法计算当 x=5 时多项式 f (x)=5 5x +4 4x +3 3x +2 2x +x+1 的值 ． 15．一堆形状大小完全相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法， 两次利用天平找出了这棵最轻的珠子，则这堆珠子至多有 粒． 16．用冒泡排序法从小到大排列数据{ 13，5，9 ，10，7，4 }，需要经过 趟排 序才能完成． 17．循环结构描述算法，在画出算法流程图之前需要确定三件事：(1)确定循环变量 和 ；(2)确定 ；(3)确定 ． 18．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元，如果通话时间超过 3 分钟，则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费（通话不足 1 分钟时 按 1 分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法． 19．画出方程 2 0( 0)ax bx c a    的根的流程图． 20．设计算法求 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100          的值.要求画出程序框图． 21．已知函数 2 1, 1 | | 1, 1 1 3 3, 1 xx y x x xx           , 编写一程序求函数值． 必修 3 第 1 章 算法初步 x=1 y=1 WHILE x<=4 Z=0 WHILE y<=x+2 Z=Z+1 y=y+1 WEND PRINT Z x=x+1 y=1 WEND END 第 2 题 a = 1 b = 2 c = 3 a = b b = c c = a PRINT a,b,c END (第 4 题) i=1 WHILE i<8 i=i+2 s=2×i+3 WEND PRINT s END (第 5 题) 第 2 题 §1.3 算法基本语句 重难点：经历将具体问题的流程图转化为伪代码的过程；理解用伪代码表示的基本语句―― 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想． 考纲要求：①理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环 语句的含义． 经典例题：意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔 子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部 存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底 应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序． 当堂练习： 1．下边程序运行后的输出结果为（ ） A．17 B．19 C．21 D．23 2．右边程序运行的结果是（ ） A．1,2,3 B．2,3,1 C．2,3,2 D．3,2,1 3．上右程序运行后输出的结果为（ ） A． 3 4 5 6 B． 4 5 6 7 C． 5 6 7 8 D． 6 7 8 9 4 右图给出的是计算 1 1 1 1 2 4 6 20      的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20 5．算法: S1 输入 n； S2 判断 n 是否是 2，若 n=2，则 n 满足条件， 若 n>2，则执行 S3； s3 依次从 2 到 n 一 1 检验能不能整除 n，若不能整除 n, 则输出 n．则输出 n 是（ ） A．质数 B．奇数 C．偶数 D.约数 6．读程序 甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l I=i 一 1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ） A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同结果不同 D．程序相同， 结果相同 7．阅读下列程序： 输入 x； if x＜0， then y：＝ 3 2 x  ； else if x＞0， then y：＝ 5 2 x； else y：＝0； 输出 y． 如果输入 x＝－2，则输出结果 y 为（ ） A．3＋ B．3－ C． －5 D．－ －5 8．x=5 y=6 PRINT xy=11[来源:学#科#网] END 上面程序运行时输出的结果是（ ） A．xy≠11 B．11 C．xy=11 D．出错信息 9．下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ） （1）已知三角形三边长，求三角形的面积； （2）求方程 ax+b=0(a,b 为常数)的根； （3）求三个实数 a,b,c 中的最大者； （4）求 1+2+3+…+100 的值。 A．4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 10．两个数 5671、10759 的最大公约数是（ ） A．46 B．53 C．28 D．71 11．二进制数 111011001001 (2)对应的十进制数是（ ） A．3901 B．3902 C．3785 D．3904 12．下面的代码的算法目的是（ ） 10 Read a，b 20 r←mod（a，b） 30 If r=0 then Goto 80 40 Else 50 a←b 60 b←r 70 Goto 20 INPUT “n=”;n i=1 sum=0 WHILE i<=n sum=sum+I i=i+1 PRINT sum END （第 16 题） 80 Print b A．求 x，y 的最小公倍数 B．求 x，y 的最大公约数 C．求 x 被 y 整除的商 D．求 y 除以 x 的余数 13．若连续函数 ()fx在区间 ,ab 内单调,且 ( ) ( ) 0f a f b,则 在区间 ,ab 内（ ） A． 至多有一个根 B． 至少有一个根 C．恰好有一个根 D．不确定 14．已知算法如下： S＝0； 输入 n； for i：＝1 to n do begin S＝S＋2*i； end． 输出 S． [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 若输入变量 n 的值为 3，则输出变量 S 的值为 ； 若输出变量 S 的值为 30，则变量 n 的值为 ． 15．看右边程序运行后，输出的结果为______________．. 16．算法程序：计算 1+2+3+…+n 的值(要求可以输入任意大于 1 的正自然数)中，请填上空 缺的部分． 17．用秦九韶算法求 n 次多项式 1 1 1 0() nn nnf x a x a x a x a      ，当 0xx 时，求 0()fx 需 要算乘方、乘法、加法的次数分别为 ． 18．青年歌手电视大赛共有 10 名选手参加，并请了 12 名评委，在计算每位选手的平均分数 时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最底分后再求平 均分.试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用 10 分制， 即每位选手的分数最高分为 10 分，最底分为 0 分）． 19．目前高中毕业会考中，成绩在 85～100 为“A”,70～84 为“B”,60～69 为“C”,60 分 以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的 等级． x=5 y=－20 IF x<0 THEN x=y－3 PRINT x ELSE y=y+3 PRINT y END IF END （第 15 题） （第 1 题） 20．给出 30 个数：1，2，4，7，……，其规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，依此类推.要计算这 30 个数的和， 现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的 (2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序．[来源:Zxxk.Com] 21．有 10 个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序． 必修 3 第 1 章 算法初步 §1.4 算法初步单元测试 1．右边的程序框图（如图所示），能判断任意输 入的数 x 的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ） A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1 2．算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点 是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研究处于 世界领先地位，为此而获得首届自然科学 500 万大奖的是( ) A．袁隆平 B．华罗庚 C．苏步青 D．吴文俊 INPUT t IF t<= 4 THEN c=0.2 ELES c=0.2+0.1(t－3) END IF PRINT c END (第 11 题) a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a ，b （第 5 题） 3．算法 S1 m=a S2 若 b20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20 9．用秦九韶算法计算多项式 6 5 4 3 2( ) 3 4 5 6 7 8 1f x x x x x x x       当 4.0x 时的值时,需 要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A．6 , 6 B．5 , 6 C．5 , 5 D．6 , 5 10．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的 功能是( ) A．求输出 a,b,c 三数的最大数 B．求输出 a,b,c 三数的最小数 C．将 a,b,c 按从小到大排列 D．将 a,b,c 按从大到小排列 11．若输入 8 时，则下列程序执行后输出的结果是 ． [来源:学科网 ZXXK] 12．下左程序运行后输出的结果为_________． x=5 y=－20 IF x<0 THEN x=y－3 ELSE y=y+3 END IF j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a+j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END （第 4 题） 13．用直接插入排序法对:7,1,3,12,8,4,9,10 进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为: _ _ ． 14．求方程 3 20xx  的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间 上． 15．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的 机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句 的 ． 16．上右程序输出的 n 的值是____________． 17．函数 y=       0. 3 ,0 0 ,0 1 xx x xx 请设计算法流程图，要求输入自变量，输出函数值． 18．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元，如果通话时间超过 3 分钟，则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费（通话不足 1 分钟时 按 1 分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序． 19．把“五进制”数 (5)1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数． 20．给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法，程序框图和程序． 21．已知正四棱锥的底面边长为 3，高为 4，求正四棱锥的体积和表面积，写出算法的伪代 码，并画出相应图． 参考答案 第1章 算法初步 §1.1-2 算法的含义、程序框图 经典例题：3，5；3，－2.5；－5，1.5 当堂练习： 1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13.B; 14.18556; 15. 9; 16. 5; 17. 初始条件，循环体，终止条件; 18. 用 c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间， 则依题意有 0.2, 0 3 0.2 0.1( 3), 3 t c tt       算法步骤如下：第一步，输入通话时间 t；第二步，如果 t≤3,那么 c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3);第三步，输出通话费用 c . （第 20 题） 19. 20. （第 19 题） 21. §1.3 算法基本语句 经典例题：根据题意可知,第一个月有 1 对小兔,第二个月有 1 对成年兔子,第三个月有两对 兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第 N 个月有两 F 对 兔子,第 N－1 个月有 S 对兔子,第 N－2 个月有 Q 对兔子,则有 F=S+Q,一个月后,即第 N+1 个 月时,式中变量 S 的新值应变第 N 个月兔子的对数(F 的旧值),变量 Q 的新值应变为第 N－1 个月兔子的对数(S 的旧值),这样,用 S+Q 求出变量 F 的新值就是 N+1 个月兔子的数,依此类 推,可以得到一个数序列,数序列的第 12 项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个 月的兔子对数均为 1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的 I 从 3 逐次增加 1,一直变化到 12,最后一次循环得到的 F”就是所求结果. 流程图和程序如下: 开始 输入 a,b,c 输出 12,xx 2 4b ac   0 1 2 2 2 bx a bx a       结束 输出无 实数根 是 否 INPUT “x=” ; x IF x<－1 THEN y=x^2-1 ELSE IF x>1 THEN y=SQR(3*x)+3 ELSE y=ABS(x)+1 END IF END IF PRINT “y=” ; y END （第 21 题） s=0 k=1 max=0 min=10 DO INPUT x s=s+x IF max<=x THEN max=x END IF IF min>=x THEN min=x END IF k=k+1 LOOP UNTIL k>12 s1=s－max－min a=s1/10 PRINT a END (第 18 题程序) i=1 p=1 s=0 WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT a END (第 20 题程序) 当堂练习： 1.A; 2.C; 3.A; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.B; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 12，5; 15. －17; 16. WEND; 17. 0，n,n; 18. 由于共有 12 位评委，所以每位选手会有 12 个分数，我们可以用循环语句来完成这 12 个分数的输入，同时设计累加变量求出这 12 个分数的和，本问题的关键在于从这 12 个输入 分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于 0 分 和 10 分之间，去我们可以先假设其中的最大数为 0，最小数为 10，然后每次输入一个评委 的分数，就进行一次比较，若输入的数大于 0,就将之代替最大数，若输入的数小于 10，就 用它代替最小数，依次下去，就能找出这 12 个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总 和中减去最大数与最小数，再除以 10，就得到该选手最后的平均数. 程序框图如上图所示. 19. I=1 WHILE I=1 INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a IF a<60 THEN PRINT “D” ELSE IF a<70 THEN PRINT “C” ELSE IF a<85 THEN PRINT “B” S=1 Q=1 I=3 WHILE I<=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END （经典例题） 开始 输出 F 结束 I=I+1 Q=S S=F F=S+Q I≤12 I=3 S=1 Q=1 N Y （第 21 题） ELSE PRINT “A” END IF END IF END IF INPUT “INPUT 1，INPUT 2”； I WEND END （第 19 题） 20.该算法使用了当型循环结构，因为是求 30 个数的和，故循环体应执行 30 次，其中 i 是 计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的，故应为 30i  .算法 中的变量 p 实 质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第 i 个数比其前一个数大 1i ，, 第 1i 个数比其前一个数大 i，故应有 p p i.故(1)处应填 30i ；（ 2）处应填 p p i 21.S1：输入一个数，放在 MAX 中 S2：i=1 S3：输入第 1 个数，放入 x 中 S4：若 x>MAX，则 MAX=z S5：i=i+1 S6：若 i≤9，返回 S3 继续执行，否则停． §1.4 算法初步单元测试 1.A; 2.D; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.C; 8.A; 9.A; 10.B; 11. 0.7; 12. 22，－22; 13. [ 1 3 7 12 ] 8 4 9 10; 14. （1，2）; 15. 循环语句; 16. 3; 17. INPUT t IF t<= 3 THEN c=0.2 ELSE c=0.2+0.1(t-3) END IF PRINT c END (第 18 题程序） （第 18 题） INPUT x IF x=100k(k 是正整数)THEN IF x=400k(k 是正整数)THEN PRINT“x 是闰年” ELSE“x 不是闰年” END ELSE IF x=4k(k 是正整数)THEN PRINT“x 是闰年” ELSE“x 不是闰年” END 开始 结束 输入x 输 y出 x＜0 x＞0yx= +3 yx=- +1y=0 Y Y N N 18.解 我们用 c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间， 则依题意有      3),3(1.02.0 30,2.0 tt tc 算法步骤如下：第一步，输入通话时间 t；第二步，如果 t≤3, 那么 c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3); 第三步，输出通话费用 c ; 程序框图如图所示 19.解:① )5(1234 321 5 2 5 3 5 4 194        ； ② 2 (8)194 3 8 3 303    20.S1：输入一个年份 x S2：若 z 能被 100 整除，则执行 S3 否则执行 S4 S3：若 x 能被 400 整除，则 x 为闰年，否则 x 不为 闰年 S4：若 x 能被 4 整除，则 x 为闰年，否则 x 不为闰 年 21． ' 2 2 2 1 1 ' 2 12 3 4 () 2 1 3 14 2 int , a h ahh Sa V S h S ah S S S pr V S        w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 开始 结束 3a 4h 22' )2(ahh  2 1 aS  hSV 13 1 ' 2 2 14 ahS  21 SSS  输出 V，S 第 21 题