2017-2018学年四川省泸州泸县五中高二上学期期末模拟考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省泸州泸县五中高二上学期期末模拟考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省泸州泸县五中高二上学期期末模拟考试 数学（文科）‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一 选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）‎ ‎1. 已知命题：，则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.“”是“”的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A．37 B．27 C．17 D．12‎ ‎4.泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：‎ 则这组数据的中位数是 ‎ A.19 B.20 C.21.5 D.23‎ ‎5.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于 ‎ A．9 B．4 C．3 D．2‎ ‎6.直线与圆相交于两点，若，则的值是：‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎7.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 ‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎8.已知直线：与圆:交于、两点且，则 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎9．已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5‎ 11． 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 A. B． C. D．‎ ‎12.直线与椭圆交于、两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二． 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.抛物线的准线方程为 .‎ ‎14.已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有 且仅有个，则直线斜率的取值范围是 ．‎ ‎15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .‎ ‎16.已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则 ．‎ 三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．‎ ‎（I）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（I）求直方图中x的值；‎ ‎（II）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知点及圆：.‎ ‎（I）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（II）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段 为直径的圆的方程；‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售量x(万件)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 利润y(万元)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎（I）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程＝x＋；‎ ‎（II）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，且；为的中点．‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）在棱上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；‎ ‎(III)求点到平面的距离．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左焦点为，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设为坐标原点，为直线上一点，过作 的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．‎ 参考答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 D A B B C B 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D C B C A D 二． 填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：命题：由题得，又，解得；‎ 命题：，解得．‎ ‎（1）若，命题为真时，，‎ 当为真，则真且真，‎ ‎∴解得的取值范围是．‎ ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，‎ 设，，则；∴∴实数的取值范围是．‎ ‎18.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得 x＝0.0075， ∴直方图中x的值为0.007 5.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是＝230.‎ ‎∵ (0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在 [220，240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.‎ (3) 月平均用电量在[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为＝，∴从月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5(户)．‎ ‎19解：①若直线的斜率存在，则方程为. 即 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.‎ 所以直线方程为， 即 . ‎ 若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件 ‎ ‎20．解：(1)根据表中2～5月份的数据，计算得＝11，＝24，‎ xiyi＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1 092，x＝112＋132＋122＋82＝498，‎ 则＝＝＝，‎ ＝－＝24－×11＝－.‎ 故y关于x的回归直线方程为：＝x－.‎ ‎(2)当x＝10时，‎ ＝×10－＝，此时<2；‎ 当x＝6时，＝×6－＝，此时<2.‎ 故所得的回归直线方程是理想的．‎ ‎21．解：(1)证明：取AD的中点O，连接OP，OC，AC，因为ABCD是∠ABC＝60°的菱形，‎ 所以∠ADC＝60°，AD＝CD，‎ 所以△ACD是正三角形，所以OC⊥AD，‎ 又△PAD是正三角形，所以OP⊥AD.‎ 又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，‎ 所以AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，‎ 所以PC⊥AD.‎ ‎(2)存在．当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．‎ 证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM，QA，‎ 因为M为PC的中点，所以QM∥BC，‎ 在菱形ABCD中，AD∥BC，‎ 所以QM∥AD，‎ 所以A，Q，M，D四点共面．‎ ‎(3)点D到平面PAM的距离即为点D到平面PAC的距离，由(1)可知PO⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，‎ 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，‎ 所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的高，‎ 在Rt△POC中，PO＝OC＝，PC＝，‎ 在△PAC中，PA＝AC＝2，PC＝，‎ 所以边PC上的高AM＝＝，‎ 所以S△PAC＝PC·AM＝××＝.‎ 设点D到平面PAC的距离为h，‎ 由VDPAC＝VPACD得，S△PAC·h＝S△ACD·PO，‎ 即×·h＝××22×，‎ 解得h＝，所以点D到平面PAM的距离为.‎ ‎22．解：(1)由已知可知，＝，c＝2，所以a＝.‎ 又由a2＝b2＋c2，解得b＝，所以椭圆C的标准方程是＋＝1.‎ ‎(2)设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率kTF＝＝－m.‎ 当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，直线PQ的方程是x＝my－2.‎ 当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．‎ 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得 消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，‎ 其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0，‎ 所以y1＋y2＝，y1y2＝，‎ x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.‎ 因为四边形OPTQ是平行四边形，‎ 所以＝，‎ 即(x1，y1)＝(－3－x2，m－y2)．所以 解得m＝±1.‎ 此时，S四边形OPTQ＝2S△OPQ＝2×|OF|·|y1－y2|＝2＝2.‎