2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(6)
填空题满分练(6)
1.已知全集U＝R，N＝{x|x(x＋3)<0}，M＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合是________.
答案 {x|－1≤x<0}
2.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)若复数z＝，则z的虚部为________.
答案 －
解析 z＝＝＝，
其虚部为－.
3.已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝________.
答案
解析 由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.
令m＝1，得an＝an＋1，
所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列.
因此a5＝a1q4＝5＝.
4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.
答案 9
解析 这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为(0.004＋0.002)×50×30＝9.
5.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是________.
答案
解析 由题意可得PF1＝F1F2＝2c，再由椭圆的定义可得PF2＝2a－PF1＝2a－2c.
设∠PF1F2＝θ，又60°<∠PF1F2<120°，
∴－
2，
程序继续运行x＝－3，－3＝23＝8>2，
程序继续运行x＝－1，－1＝2，
不满足x>2，
∴执行y＝log2x2＝log21＝0.
10.若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是________.
答案 π
解析 由f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴方程为x＝可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝＋kπ，k∈Z，即＝tan φ＝1，所以a＝b.
又f′(x)＝aωcos ωx－bωsin ωx的对称中心为，则f′＝0，即aω＝0，所以＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝2＋8k，k∈Z，又因为0<ω<5，所以ω＝2，所以T＝＝π.
11.在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为________.
答案 1－
解析 满足条件的正三角形ABC如图所示.
设边长为2，其中正三角形ABC的面积S△ABC＝×4＝.
满足到正三角形ABC的顶点A，B，C的距离至少有一个小于等于1的平面区域如图中阴影部分所示，
其加起来是一个半径为1的半圆，
则S阴影＝π，
则使取到的点到三个顶点A，B，C的距离都大于1的概率P＝1－.
12.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(0,1)，B(1,0)，C(0，－2)，O为坐标原点，动点M满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________.
答案 ＋1
解析 设点M的坐标是(x，y)，∵C(0，－2)，且||＝1，∴＝1，x2＋(y＋2)2＝1，则点M的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆.
∵A(0,1)，B(1,0)，
∴＋＋＝(x＋1，y＋1)，
则|＋＋|＝，其几何意义表示圆x2＋(y＋2)2＝1上的点与点P(－1，－1)间的距离.
又点P(－1，－1)在圆C的外部，
∴|＋＋|max＝||＋1＝＋1＝＋1.
13.已知P为函数y＝的图象上任一点，过点P作直线PA，PB分别与圆x2＋y2＝1相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则△OMN的面积为________.
答案
解析 不妨设点P在第一象限，P，则PO2＝x＋，
PA2＝PB2＝PO2－12＝x＋－1，
故以P为圆心， PA为半径的圆的方程为2＋2＝x＋－1，
联立x2＋y2＝1，
两圆方程作差可得直线AB的方程为x0x＋y－1＝0，
故M，N，
所以△OMN的面积为··＝.
14.函数y＝f(x)的定义域为D，若∀x∈D，∃a∈[1,2]，使得f(x)≥ax恒成立，则称函数y＝f(x)具有性质P，现有如下函数：
①f(x)＝ex－1；②f(x)＝2cos2－1(x≤0)；
③f(x)＝
则具有性质P的函数f(x)为________.(填序号)
答案 ①②
解析 ①设φ(x)＝ex－1－x(x∈R)，则φ′(x)＝ex－1－1.
当x>1时，φ′(x)>0；当x<1时，φ′(x)<0.
∴φ(x)min＝φ(1)＝0，所以ex－1－x≥0，ex－1≥x，
故∃a＝1，使f(x)≥ax在R上恒成立，①中函数f(x)具有性质P；
②易知f(x)＝2cos2－1＝sin 2x(x≤0).
令φ(x)＝f(x)－2x＝sin 2x－2x(x≤0)，
则φ′(x)＝2cos 2x－2.
∴φ′(x)≤0，∴φ(x)在(－∞，0]上是减函数，
∴φ(x)min＝φ(0)＝0，故f(x)≥2x恒成立.
∴∃a＝2，使得f(x)≥ax在(－∞，0]上恒成立，
②中函数f(x)具有性质P；
③作函数y＝f(x)与直线y＝ax的图象，显然当y＝ax过点O(0,0)，A(1,1)，B(2,2)时，斜率a＝1.
根据图象知，不存在a∈[1,2]，使f(x)≥ax恒成立.
因此③中函数f(x)不具有性质P.
综上可知，具有性质P的函数为①②.
