2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(6)
10＋7满分练(6)
1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{y|y＝3x，x≤0}，则A∩(∁RB)等于( )
A．(－1,0] B．(1,2)
C．(－1,0]∪(1,2) D．(0,1]
答案 C
解析 因为A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{y|y＝3x，x≤0}＝{y|0＜y≤1}，所以∁RB＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A∩(∁RB)＝(－1,0]∪(1,2)，故选C.
2．复数z＝(1－i)2＋(i为虚数单位)在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 因为z＝－2i＋＝－2i＋1－i＝1－3i，
所以复数z在复平面内对应的点在第四象限，故选D.
3．sin 3，tan 3,2ln 的大小关系为( )
A．sin 3<2ln
0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1＝2∠PF1F2＝60°，则此双曲线的离心率为( )
A．2－2 B.
C.＋1 D．2＋2
答案 C
解析 ∵∠PF2F1＝2∠PF1F2＝60°，
∴∠PF1F2＝30°，
∴∠F1PF2＝90°，
又|F1F2|＝2c，
∴|PF1|＝c，|PF2|＝c，|PF1|－|PF2|＝c－c＝2a，
∴e＝＝＝＋1.故选C.
8．设a，b，c均为非零向量．若|(a＋b)·c|＝|(a－b)·c|，则( )
A．a∥b B．a⊥b
C．a∥c或b∥c D．a⊥c或b⊥c
答案 D
解析 由题设条件不妨固定向量c＝(1,0)，并设a＝(x1，y1)，x1，y1不同时为零，b＝(x2，y2)，x2，y2不同时为零，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．
则由|(a＋b)·c|＝|(a－b)·c|，得|x1＋x2|＝|x1－x2|，则x1＝0或x2＝0，所以a＝(0，y1)或b＝(0，y2)，则a·c＝0或b·c＝0，所以a⊥c或b⊥c，故选D.
9．如图，在矩形ABCD中，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使二面角D—AE—B的平面角为120°，点D在平面ABC上的射影为K，当E从D′运动到C，则点K所形成的轨迹图形为( )
A．线段 B．一段圆弧
C．一段椭圆弧 D．一段抛物线
答案 B
解析 作DH⊥AE于点H，连接D′H，则D′H⊥AE，
那么∠DHD′＝60°，且点H在以D′A为直径的圆上．
因为DK⊥平面ABC，那么点K必落在D′H上，所以KH＝HD＝HD′，即点K为D′H的中点，取D′A的中点O，连接OK，则OK∥AH，OK⊥D′H，所以点K在以D′O为直径的圆上，所以点K所形成的轨迹图形为一段圆弧，故选B.
10．已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是( )
A．[－，] B．[1，]
C．[2,3] D．[1,2]
答案 B
解析 对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，
可转化为f(x)max－f(x)min≤2，x∈[0，t＋1]．
由f(x)在(－∞，1]上是减函数，得－≥1，即t≥1，从而有t－0≥t＋1－t，即x＝0比x＝t＋1更偏离对称轴x＝t，故f(x)在[0,1＋t]上的最大值f(x)max＝f(0)＝1，最小值f(x)min＝f(t)＝1－t2，故有1－(1－t2)≤2，解得－≤t≤，又t≥1，所以1≤t≤，故选B.
11．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________，tan 2θ＝________.
答案 －
解析 由题意知，因为sin θ<0，tan θ>0，
所以cos θ<0，又sin2θ＋cos2θ＝1，
故cos θ＝－.
又由tan θ＝，tan 2θ＝可知，tan 2θ＝.
12．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的所有棱长之和为____________cm，体积为________cm3.
答案 27＋＋ 20
解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥A—BCDE，由图可知AD＝3，AC＝4，BC＝DE＝5，CD＝BE＝5，AE＝，BA＝，
故所有棱长之和为27＋＋.体积为柱体ACD—FBE的体积减去三棱锥A—BEF的体积，即×3×4×5－××3×4×5＝30－10＝20.
13．设随机变量X的分布列如下表：
X
1
2
3
P
a
则a＝________；E(X)＝________.
答案
解析 由分布列的概念，易得＋＋a＝1，解得a＝，则E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
14．已知抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，过焦点F和点P(0,1)的射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，O为坐标原点．若|FM|∶|MN|＝1∶3，则a＝________，S△FON＝________.
答案
解析 设点M的横坐标为xM，由抛物线的定义可知，
因为|FM|∶|MN|＝1∶3，
所以＝，所以xM＝，所以M .
由kMF＝kPM可知，＝，解得a＝.
由＝＝，解得yN＝2.
所以S△FON＝×2×＝.
15．数列{an}满足an＝，已知正整数p，q(13p－1，即6p>3p，于是根据函数y＝6x与y＝3x的图象(图略)知，只有当p＝2时，6p>3p才成立，此时q＝3，则p＋q＝5.
16．过P(－1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点(记为B)，
则|PA|＋|PB|的取值范围是________．
答案 [2，5]
解析 由题意得点P(－1,1)关于x轴的对称点为P1(－1，－1)，则|PA|＋|PB|的取值范围等价于点P1(－1，－1)与不等式组表示的平面区域内的点的连线的长度的范围，如图，
在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域(阴影区域，含边界)，由图易得点P1(－1，－1)到直线x＋y－2＝0的距离最小，最小值为＝2；
点P1(－1，－1)与点C(2,3)的距离最大，
最大值为＝5，
所以|PA|＋|PB|的取值范围为[2，5]．
17．已知x>0，y>0，且x3＋y3＝x－y，则的最小值是________．
答案 2＋2
解析 由x>0，y>0，且x3＋y3＝x－y，
可得＝1，则x>y，
则＝＝＝，
令t＝>1，则f(t)＝，
由于f′(t)＝，
令f′(t)＝0，可得t＝1＋(舍负)，
易知当t＝1＋时，f(t)取得最小值，
f(1＋)＝＝2＋2，
所以的最小值是2＋2.
