数学文卷·2019届山东省泰安市宁阳一中高二上学期阶段性考试二（2017-12）

数学文卷·2019届山东省泰安市宁阳一中高二上学期阶段性考试二（2017-12）

宁阳一中高二年级上学期阶段性考试二 文 科 数 学 试 题 2017.12 一、选择题（每题 5 分共 60 分） 1.命题“ ”的否命题是 （ ） A. 　　　 B. C. D. 2.{ }是公差为 1 的等差数列， 是其前 n 项和，若 ，则 =（ ） A． B． C．10 D．12 3. 已知数列 则 是它的第（ ）项 A．19 B．20 C．21 D．22 4．已知椭圆方程 ，椭圆上点 M 到该椭圆一个焦点 的距离为 2，N 是 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段 ON 的长度为（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ． 5.已知数列 为等比数列，其前 项和 ，则 的值为（ ） A． B． C. D．1 6.设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.对 是真命题，则 k 的取值范围是(　　) A.－4≤k≤0 B. －4＜k≤0 C. －4≤k＜0 D.－4＜k＜0 8. 已知椭圆 ,过点 P(2,1)且被点 平分的椭圆的弦所在的直线方程 , 1 1a b a b> − > −若 则 , 1 1a b a b> − ≤ −若 则 , 1 1a b a b> − < −若 则 , 1 1a b a b≤ − ≤ −若 则 , 1 1a b a b< − < −若 则 na ns 48 4ss = 10a 2 19 2 17 ,,29,23,17,11,5  55 2 2 125 9 x y+ = 1F 1MF 3 2 { }na n 13n nS t−= + t 1− 3− 1 3 − { }na q 1q > { }na 2, 1 0x R kx kx∀ ∈ − − < 1416 22 =+ yx P 是（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为 直径的圆与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为(　　) A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D.1 3 10．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，且椭圆的中心到 l 的距离为其短 轴长的 ， 则该椭圆的离心率为(　　)　　　A. 　　 B. 　　C. 　　 D. 11.△ABC 中角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c= , 则 C=(　　) A. B. C. D. 12.A,B 是 椭 圆 C: 的 长 轴 顶 点 ， 在 C 上 存 在 点 M 使 得 묝 ，则 m 的取值范围是（ ） A B C． D． 二、填空题（每题 5 分共 20 分） 13. 在 约 束 条 件 下 ， 目 标 函 数 的 最 小 值 为 ． 14．已知 为平面内的一个动点， ，且 是 和 的等 差中项．求动点 的轨迹方程 ； 15 ． 若 直 线 过 点 (1,2), 则 2a+b 的 最 小 值 为 ____________. 0178 =−+ yx 042 =−+ yx 02 =− yx 0158 =−− yx 4 1 3 1 2 1 3 2 4 3 2 12 π 3 π 4 π 6 π 13 22 =+ m yx °=∠ 120AMB ),4[]3,0( +∞∪ ),9[]3,0( +∞∪ ),4[]1,0( +∞∪ ),9[]1,0( +∞∪ 2 2 0 3 6 0 3 2 3 0 x y x y x y + − ≥  − + ≥  − − ≤ yxz += P 1 2( 1 0) (1 0)F F− ，， ， 1 2F F 1PF 2PF P )0,0(1 >>=+ bab y a x 16．关于 x 的方程 的一个根小于 0，另一个根大于 1， 则 m 的取值范围是___________________. 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题各 12 分，共 70 分） 17. （10 分）已知 为等差数列，且 (1)求 的通项公式； (2)等比数列 满足 ，求 (3) 求 的前 项 和 . 18.（12 分）已知 ，不等式 的解集是 . (1)求 的解析式； (2)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 19. (12 分)已知命题 p：不等式 2x－x2b>0)的离心率为 2 2 ，右焦点为 F(1，0). ABC∆ a b c CaAc cossin −= 2)4 3cos(sin3 =+− π BA ABC∆ (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M，N 两点，若 OM⊥ON， 求直线 l 的方程. 22、已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b≥1)过点 P(2，1)，且离心率 e＝ 3 2 . 1)求椭 圆 C 的方程； (2)直线 l 的斜率为1 2，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求△PAB 面积的最大值. 宁阳一中高二年级上学期阶段性考试二 文科数学答案 2017.12 1-6 C A C B C D 7-12 B B A B D D 13．1 14. 15. 8 16. (0,1) 17．解：(1) ，所以 ………………………………4 分 (2) ，所以 ， ……………………8 分 (3) ………………………………………12 分 18. 解：（Ⅰ）由题意知 是方程 的两个根 所以得 所以 ………………………………6 分 （Ⅱ） 原不等式等价于 在 上恒成立 令 ，则 ………8 分 ， 在[-1,1]上单增………10 分 2 2 14 3 x y+ = 23 36 =−= aad 122 −= nan 24,8 21 −=−= bb 3=q 138 −•−= n nb 41134 2 +−+•−= nns n n 5,0 == xx 02 2 =++ cbxx 0,10 =−= ca xxxf 102)( 2 −= 2102 2 ++−≤ xxt [ ]1,1−∈x )11(2102)( 2 ≤≤−++−= xxxxg min)(xgt ≤ 2 29)2 5(2)( 2 +−−= xxgQ )(xg∴ ………………………………………………11 分 得 ………………………………………………12 分 19. 【解】　2x－ ＝ ＋1≤1 所以 p 为真时，m>1 …………………………………………3 分 由 ≥0 得 m≤－1 或 m≥3，所以 q 为真时，m≤－1 或 m≥3. …6 分 因为“﹁p”与“p∧q”同时为假命题，所以 p 为真命题，q 为假命题， …… 8 分 所以得 m>1，－1=+ 12 13CA 0，………8 分 ∴x1＋x2＝ 4k2 1＋2k2，x1·x2＝2（k2－1） 1＋2k2 .∴ y1·y2＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝ －k2 1＋2k2. …10 分 ∵OM⊥ON，∴OM → ·ON → ＝0. ∴x1·x2＋y1·y2＝ k2－2 1＋2k2＝0，∴k＝± 2.……11 分 故 直 线 l 的 方 程 为 y ＝ ± 2(x － 1). ……………………………………………………12 分 22.解：解　(1)∵e2＝c2 a2＝a2－b2 a2 ＝3 4，∴a2＝4b2. 又 4 a2＋ 1 b2＝1，∴a2＝8，b2 ＝2. 故所求椭圆 C 的方程为x2 8 ＋y2 2 ＝1. ……………………………………………… 4 分 (2)设 l 的方程为 y＝1 2x＋m，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立{y＝ 1 2x＋m， x2 8 ＋ y2 2 ＝1， 消去 y 得 x2＋2mx＋2m2－4＝0 ………………………6 分 判别式 Δ＝16－4m2＞0，即 m2＜4. 又 x1＋x2＝－2m，x1·x2＝2m2－4， 则|AB|＝ 1＋ 1 4× （x1＋x2）2－4x1x2＝ 5（4－m2）， …………8 分 点 P 到直线 l 的距离 d＝ |m| 1＋ 1 4 ＝2|m| 5 . …………………………………10 分 因此 S△PAB＝1 2d|AB|＝1 2×2|m| 5 × 5（4－m2）＝ m2（4－m2）≤m2＋（4－m2） 2 ＝2，……12 分 当且仅当 m2＝2 时上式等号成立， 故△PAB 面积的最大值为 2.