专题7-1 推理与证明-2017年高考数学冲刺专题卷

专题7-1 推理与证明-2017年高考数学冲刺专题卷

一、选择题 ‎1．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：‎ 甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；‎ 丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语．‎ 则这五位代表的座位顺序应为（ ）‎ A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁 ‎【答案】D 考点：演绎推理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质？你认为比较恰当的是（ ）‎ ‎①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ‎ ‎②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ‎ ‎③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.‎ A．①③ B．②③ C. ①② D．①②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】各侧面都是全等的正三角形，三个结论都正确，故选D.‎ 考点：类比推理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 ‎【答案】B ‎【解析】如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，那么乙丙说的是真话，乙是满分．故选B．‎ 考点：合情推理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎【答案】A 考点：演绎推理的基本方法．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，故选A.‎ 考点：新定义.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设圆锥底面圆的半径为，高为，则，∴‎ 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A.289 B.1024 C.1225 D.1378‎ ‎【答案】C 考点：数列的应用，归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B 考点：类比推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……如果依此规律继续画下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（ ）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，为首项为2，公差为1的等差数列，‎ ‎，当时，；当时，.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2, 3,4对应密文5,7,18,16.则当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为（ ）‎ A．6,4, 1,7 B．7,6,1,4 C．4,6,1,7 D．1,6,4,7‎ ‎【答案】A 考点：二元一次方程组的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎11．将1、、、按如图所示的方式排列，若规定表示第排从左往右第个数，则表示的数是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为前6排共有1+2+3+4+5+6==21个数，所以（7，5）表示第21+5=26个数，‎ 因为每4个数一循环，且26÷4=6……2，∴（7，5）表示的数为.‎ 考点：数字的变化规律.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．观察下列各式：，则（ ）‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎【答案】C ‎【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即.‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．设函数，观察：,， ,，，由归纳推理可得当N*且时， ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】C ‎【解析】若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙，故先C 考点：演绎推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：类比推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，⊥平面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】 A ‎【解析】直角三角形中的射影定理为（即直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的积），所以四面体中可类比得（侧面面积的平方等于它在底面上的射影与底面的积）．‎ 考点：类比推理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，第9个三角形数是( )‎ A．44 B．45 C．46 D．47‎ ‎【答案】B 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设中提供的信息及类比推理的思维模式可知D是正确的，故选D.‎ 考点：推理和证明的方式和方法．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎19．有三张卡片，分别写有和, 和，和，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．‎ ‎【答案】和 考点：演绎推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎20．，计算，，推测当时，有 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为所以.‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎21．高三（1）班某一学习小组的、、、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.‎ ‎①不在散步，也不在打篮球；②不在跳舞，也不在散步；③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；‎ ‎④不在打篮球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打篮球.‎ 以上命题都是真命题，那么在 .‎ ‎【答案】画画 ‎【解析】由题意得，画出此表：‎ 篮球 画画 跳舞 散步 可得在画画.‎ 考点：推理的应用.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．若为的各位数字之和，如，1+9+7=17，则；记，则 .‎ ‎【答案】11‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎23．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到在的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析题图乙，可得①第行有个数，则前行共有个数，②第行最后的一个数为，③从第三行开始，每一行的数，从左到右都是公差为的等差数列，因为，，所以，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数．故答案为．‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎24．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：‎ 的横、纵坐标分别对应数列的前12项（横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如下表所示：‎ 按如此规律下去，则______，______．‎ ‎【答案】；‎ 考点：归纳推理．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎ ‎