数学（理）卷·2018届河南省南阳一中高二下学期第二次月考（5月）（2017-05）

数学（理）卷·2018届河南省南阳一中高二下学期第二次月考（5月）（2017-05）

南阳一中2017年春期高二5月第二次考试 理数试题 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 ‎2．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是(　　)‎ A．36个 B．32个 C．24个 D．20个 ‎3．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？(　　)‎ A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 ‎4．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)‎ A．60种 B．70种 C．80种 D．120种 ‎5．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小长方形(如下表)，使得任意相邻(有公共边的)小长方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小长方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有(　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A.108种 B．60种 C．48种 D．36种 ‎6．令an为(1＋x)n＋1的展开式中含xn－1项的系数，则数列的前n项和为(　　)‎ A． B． C． D． ‎7．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎8．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)‎ A．180 B．90 C．－5 D．5‎ ‎9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　)‎ A．都不是一等品 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品 ‎10．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)‎ A．10% B．20% C．30% D．40%‎ ‎11．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　)‎ A．192种 B．128种 C．96种 D．12种 ‎12．关于二项式(x－1)2 013有下列命题：‎ ‎(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1；‎ ‎(2)该二项展开式中第六项为C2 0136x2 007；‎ ‎(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；‎ ‎(4)当x＝2 014时，(x－1)2 013除以2 014的余数是2 013.‎ 其中正确命题有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．随机变量ξ的分布列如下：‎ ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________．‎ ‎14．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．‎ ‎15．三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有____个．‎ ‎16．已知函数f(x)＝－x3＋3f′(2)x，令n＝f′(2)，则二项式展开式中常数项是第 ‎________项．‎ 三、解答题（17题10分，其它题均为12分）‎ ‎17．（1）求值；（2）已知，求 ‎18．用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？‎ ‎19．某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：‎ A小区 低碳族 非低碳族 比例 B小区 低碳族 非低碳族 比例 C小区 低碳族 非低碳族 比例 ‎（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；‎ ‎（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．‎ ‎20．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．‎ ‎（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；‎ ‎（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．‎ ‎21．编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？‎ ‎22．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．‎ ‎（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．‎ 南阳一中2017年春期高二5月第二次考试 理数答案 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1．答案：B 2．答案：D 3．答案：A 4．答案：D 5．答案：A 6．答案：D ‎7．答案：D 8．答案：A 9．答案：D 10．答案：B 11．答案：C 12．答案： C 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．答案： 14．答案：336 15．答案：36‎ ‎16．答案：5‎ 三、解答题（17题10分，其它题均为12分）‎ ‎17. ‎ 解：（1），，．‎ 当时，原式；当时，原式．‎ ‎（2）的取值范围为，‎ 由已知，‎ 即 ‎，解得（舍）或，．‎ ‎18．用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？‎ 解析：完成这件事有3类方法：‎ 第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，3，4，5可以选择有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；‎ 第二类是用2做结尾的比2 000大的4‎ 位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；‎ 第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类．‎ 对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．‎ ‎19.解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)＝××＋××＋××＝.‎ ‎(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，‎ P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)，‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎20．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．‎ ‎(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；‎ ‎(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．‎ 解：(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，‎ 则P(A)＝＝.‎ ‎(2)X的可能取值为200，300，400.‎ P(X＝200)＝＝，‎ P(X＝300)＝＝，‎ P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.‎ 所以，X的分布列为：‎ X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ P ‎21．解析：根据A球所在位置分三类：‎ ‎(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的3个盒子放球C，D，‎ E，则根据分步乘法计数原理得，A＝3×2×1＝6种不同的放法；‎ ‎(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的3个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，A＝3×2×1＝6种不同的放法；‎ ‎(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的3个盒子放球C，D，E有A＝6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，3×3×2×1＝18种不同方法．‎ 综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．‎ ‎22．‎ 解析: 设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai (i＝0，1，2，3)与Bj(j＝0，1)独立．‎ ‎(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.‎ ‎(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且 P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，‎ P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，‎ P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，‎ P(X＝0)＝1－－－＝.‎ 综上知X的分布列为 X ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎200‎ P