数学理卷·2018届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考（12月）（2017

数学理卷·2018届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考（12月）（2017

吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第三次月考 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题中，为真命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．对恒成立 ‎ ‎4.设向量，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.① 已知，求证，用反证法证明时，可假设；② 设为实数，，求证与中至少有一个不小于，有反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）‎ A.①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 ‎ C.①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 ‎6.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知对一切都成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.设满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与与）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（ ）‎ A． 小方 B．小张 C.小周 D．小马 ‎11.设,定义运算：，则 A． ‎ B． ‎ C.‎ D．‎ ‎12.当时，恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设,为虚数单位，且,则 ．‎ ‎14.已知，若，则的最小值为 ．‎ ‎15.若函数的图像相邻的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，则 ．‎ ‎16.设为数列的前项和，，且，记为数列的前项和，则 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数 ‎（1）若，求的最小值，并指出此时的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎18.已知复数 ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.‎ ‎19.（1） 用分析法证明：当时，；‎ ‎（2）证明：对任意这个值至少有一个不少于 ‎20.设为数列的前项和，，数列满足 ‎（1）求及；‎ ‎（2）表示的个位数字，如，求数列的前项和.‎ ‎21.在中，是边的中点，记 ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）当取最大值时，求的值.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）当时，比较与的大小；‎ ‎（2）设，若函数在上的最小值为，‎ 求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） ，‎ 当且仅当即时，取等号，‎ 故的最小值为，此时，‎ ‎（2）由得，故所求不等式的解集为.‎ ‎18. 解：（1） ‎ 若，则 ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，‎ 解得，即的取值范围为.‎ ‎19.解：（1） 要证原不等式成立，只需证成立，‎ 即证：成立，‎ 即证：成立，‎ 即证：成立，‎ 原不等式成立.‎ ‎（2）假设这个值没有一个不小于，‎ 即，‎ 则， （※）‎ 而，‎ 这与（※）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ ‎20.解：（1） 当时，，‎ 由于也满足，则，‎ 是首项为，公差为的等差数列，‎ ‎（2）的前项依次为，‎ 的前项依次为，‎ 易知，数列与的周期均为，‎ 的前项和为 ‎21.解：（1）因为，‎ 所以，即，‎ 整理得，‎ 又，所以，即 ‎（2）‎ ‎，令，‎ 因为,所以，‎ 在中，，‎ 所以，当且仅当时取等号，此时，为正，所以当取最大值时，‎ ‎22.解：（1） ，‎ 构造函数，‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎，‎ 故当时，，‎ 即，即，‎ ‎（2）由题意可得，则，‎ 由得到，设，‎ 当时，；当时，‎ 从而在上递减，在上递增，，‎ 当时，，即，‎ 在上，递减；‎ 在上，递增，‎ ‎，解得