数学理卷·2019届黑龙江省双鸭山市第三十一中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届黑龙江省双鸭山市第三十一中学高二上学期期中考试（2017-11）

三十一中学2017—2018(1)学期中高二学年 数学（理）试题 ‎ ‎(考试时间：120分钟 满分：150分 ) ‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是 （ 　）‎ A．∀x≤0，x2＜0‎ B．∀x≤0，x2≥0‎ C．∃x0＞0，x02＞0‎ D．∃x0＜0，x02≤0‎ ‎2．抛物线的焦点坐标为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．满足 的一个函数是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “若,则”的逆否命题是 （ ）‎ A. 若,则 B. 若,则 ‎ C. 若,则 D. 若,则 ‎ ‎5．函数 的单调递减区间是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. “”是“”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 （ ）‎ A. 6 B. C. 4 D. 2 ‎ ‎8. 函数 在点 (2,8) 处的切线方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．双曲线 的渐近线方程是 （ ）‎ ‎10．函数的图象如图，则其导函数的图象可能是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设f（x）= xlnx 若f′（x0）=2，则x0等于 （ ）‎ A. e2 B. e C. D. ln2‎ ‎12抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. 3． ‎ 二、填空题（每题5分，共4题 共20分 ） ‎ ‎13．设，若，则的值 _________. ‎ ‎14．如果椭圆 上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P到另外 一个焦点的距离是___________‎ ‎15、若命题 p：f(x)＝x2－2x＋4＞m (x∈R) 恒成立为真命题，则m的取值 围___________ ‎ ‎16．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是 ____________． ‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的实数根； 命题：函数是上的单调增函数． 若“或 是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）设与 是函数 两个极值点.（1）试确定常数和的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎19．（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，‎ 长轴长为6， ⑴ 求椭圆C的标准方程; ‎ ‎⑵ 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度. ‎ ‎20．（本题满分12分）已知 函数 ． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）证明：当时，； ‎ ‎21．（本题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；‎ ‎（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求 的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围 高二数学理科答案 ‎1选择题 ACCBD ACACD BC ‎ ‎2 填空题 13 . 1 14 14 15 m 〈3 16 ‎ ‎17． 为真，则，即， 当为假时，； …4分 ‎ 若命题为真，则，即， 当命题为假时， …8分 ‎ “真假”或“假真” ‎ 所以，或 所以或． …10分 ‎ ‎18．（1） --- 2分 由题意可知： --2分， 或韦达定理 ----6分 ‎（2） - 8分 写出区间 -12分19．由题意 C= a=3 b=1 -----6 分 ‎ ‎ 联立得 –8分 ---10分 ︱AB︱== - -12分 ‎20．解：（Ⅰ）， 解得， ------2分 ‎ 在上单调递减， 上单调递增，-------4分 时， 有极小值------6分 （Ⅱ），则 。‎ 由（Ⅰ）知， 所以在上单调递增，所以，所以.--- ---12分 ‎21.【答案】（1）（2）‎ ‎: 的准线方程为 可知，解得…3分 ∴‎ 的方程为 ……4分 ‎（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点，设，‎ 则…………6分 两式相减。整理得 ∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率 ……10分 直线的方程为即 ………12分 法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设直线的方程为 由消去，得 设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴‎ 解得…10分 直线的方程为即 …12分 ‎22（Ⅰ）定义域为：；求导得：‎ 令，得的增区间为；令，得的减区间为（0,1），‎ 所以的最小值为。 ------6分 ‎ ‎（Ⅱ）求导得：，定义域为：，--8分 则对讨论。因在（0,1）上为单调函数，‎ 即求在（0,1）上恒大于0或恒小于0；‎ 配方得，‎ 对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，‎ 若函数在（0,1）上为单调增函数，即，只需，得-----10 分 若函数在（0,1）上为单调减函数，即，得，‎ 综上得：。------12分