数学理卷·2017届山东省淄博市淄川第一中学高三上学期第二次月考（2016

数学理卷·2017届山东省淄博市淄川第一中学高三上学期第二次月考（2016

淄川中学高三过程性检测 数学（理科）试题 满分150分。考试用时120分钟。‎ 第I卷 (共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎(1) 设集合则 ( )‎ ‎(A) (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) ‎ ‎(2) 若复数满足，其中是虚数单位，则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 函数的定义域为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎(4) 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎(5)棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）( ) ‎ A. B. C. D. ‎(6)函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图像关于原 点对称，则的最小值是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎7.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 ( )‎ A．2 B．‎1 C．－ D．－ ‎8． 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且 时，，则的值等于（ ）‎ A B C D ‎9.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则 ( )‎ ‎（A）20 （B）15 （C）9 （D）6‎ ‎10.定义在R上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 输出 是 结束 否 开始 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎(11)若对任意，，则实数的取值范围是 . ‎ ‎(12) 定积分= ‎ ‎（13） 右面的程序框图输出的的值为______‎ ‎(14) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为　 ‎ ‎ (15) 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．‎ ‎16．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 数列的前n项和为成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．‎ ‎(Ⅰ) 求证：； A ‎(Ⅱ) 求二面角的余弦值； ‎O F C B A ‎ (Ⅲ) 若平面，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分） E 已知向量，，函数．‎ ‎(1)若，，求的值;‎ ‎(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知等差数列的前n项和为且，数列的前n项和为，且.‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和.‎ ‎21. （本小题满分14分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）当时，对于在中的任一个常数m，是否存在正数使得恒成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由.‎ ‎1 C‎ ‎2A ‎3 C 4 B ‎5 A ‎6 A ‎7 C ‎8 C ‎9C ‎‎10 A ‎11 12． 13 14.3　．15 (1,+∞)‎ ‎16 试题解析：(Ⅰ) ……….4‎ ‎(1)的最小正周期为；…………………………..6‎ ‎(2)，…………………..8‎ 当时，取得最小值为：………………….12‎ ‎17 【解析】（Ⅰ） 数列是公差为的等差数列；…………………………………………………….2分 ‎ 又成等比数列， ，……………………………………………………..6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：………………………………8分 ‎ 错位相减得： ……………………………………10分 ‎ ………………………………………………….12分 ‎ ‎18 ‎ 试题解析：(Ⅰ)由于平面平面，‎ 为等边三角形，为的中点，则，……………………………1‎ 根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，……………………………….2‎ 又平面，则………………………………………..3‎ ‎ (Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，，，………………………………………………….5‎ 由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，‎ 设平面的法向量，‎ ，，‎ 则，…………………………………………………………………….8‎ 二面角的余弦值，‎ 由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为……….10‎ ‎（Ⅲ）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，，又，，解得 或，由于，则………………………………….12‎ ‎19．【解析】(1) ‎ ‎ ---------------------------------2分 ‎ ‎ ‎ --------------------------4分 --------------------------6分 ‎（2）由，得 --------------------------------------------8分 --------------------------------------------9分 ------------------------------------------------10分 从而得 故----------------------12分 ‎20 【解析】（Ⅰ）是等差数列， …………3分 数列的前项和为，且.‎ 时，…………6分 ‎（Ⅱ）…………7分 …………8分 其中 …………10分 …………12分 ‎