2017-2018学年福建省东山县第二中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省东山县第二中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年福建省东山县第二中学高二6月月考文科数学试卷 ‎（集合、函数与导数、选修4-4、4-5） ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合,，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设为虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、下列说法中错误的是（ ）‎ A．给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；‎ B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；‎ C．若命题，则，使得；‎ D．函数在处的导数存在，若是的极值点，‎ 则是 的充要条件.‎ ‎4、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a ‎6、已知函数的导函数为，且满足，则＝(　　)‎ A．　　B． C． D．‎ ‎7、设函数，若曲线在点处的切线经过坐标原点，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、定义在上的奇函数满足，且在上，‎ 则（ ）‎ A. B． C. D. ‎ ‎9、已知函数＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的 图像是( )‎ ‎10、在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 ‎ (为参数)，直线与曲线交于两点，‎ 则的值是（ ）‎ ‎ A. 1 B. 3 C. D. 4‎ ‎11、若函数f(x)＝是上的减函数，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎12、已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、= ‎ ‎ ‎ ‎14、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 x∈R都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，‎ f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 ‎ ‎15、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，‎ 若，则不等式的解集为 ‎ ‎16、已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 设a∈R，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．‎ 命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，‎ ‎（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；‎ ‎（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝＋a是奇函数．‎ ‎(1)求a的值和函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.‎ ‎20、（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和．‎ ‎（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎21、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ ‎22、(本小题满分12分) ‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间.‎ ‎（2）当时，讨论函数与图像的交点个数.‎ 数学参考答案 BCDA ABDD CBCD ‎13、－1. 14、4 15、 16、［－，］‎ ‎17、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．………5分 ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. ………10分 ‎18．解：（1）p真，则或得；………2分 q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，………4分 ‎∴p∧q真，．………6分 ‎（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，‎ 若p假q假，则，⇒a≤﹣2， ………8分 若p真q真，则，⇒ ………10分 综上a≤﹣2或． ………12分 ‎19、解：(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.‎ 又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．………5分 ‎(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．‎ 由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集为 ．………12分 ‎20、解：（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴极坐标方程为，‎ 由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴极坐标方程为．………6分 ‎（2）直线的极坐标方程为（），‎ ‎∵直线与圆，交于不同于原点的点，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 又点到直线的距离为，‎ ‎∴，‎ ‎∴的面积为．………12分 ‎21、解：（1）由题意可知，，‎ ‎①当时，原式可化为，即或，∴；‎ ‎②当时，原式可化为，即或，∴无解；‎ ‎③当时，原式可化为，即或，∴；‎ 综上所述，．………6分 ‎（2）由题意可知，，‎ 当时，等号成立，‎ 又，当且仅当时，等号成立，‎ 令，当时，取到最小值为，‎ 由题意可知，故．………12分 ‎22.【答案】解：（1）函数的定义域为，‎ 当时，，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 当时，，函数单调递增。‎ ‎∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（2）令 问题等价于求函数的零点个数，‎ 当时，，有唯一零点．‎ 当，‎ 当时，，函数为减函数，‎ 注意到 所以有唯一零点；‎ 当时，或时时 所以函数在和上单调递减，在上单调递增，‎ 注意到 所以有唯一零点；‎ 当时，函数在和上单调递减，在上单调递增，‎ 易得，所以，‎ 而所以有唯一零点；‎ 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.‎ ‎12. 【答案】D 【解析】由得 方程等价为设 易得函数是偶函数，当时，；‎ 则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足故选D.‎