数学文卷·2018届广东省揭阳市第一中学高二上学期第二次段考（2016-12）

数学文卷·2018届广东省揭阳市第一中学高二上学期第二次段考（2016-12）

揭阳第一中学2016---2017学年度第一学期高二级（96届）‎ 第二次阶段考试数学(文)科试题 命题：高二文科数学备课组 校对：吴奕锋 ‎ 班级： 　姓名： 座号： ‎ 一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卡上）‎ ‎1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎2．直线的倾斜角α=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎3．在等差数列{an}中，a‎20l5=a2013+6，则公差d等于（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．6‎ ‎4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．8 D．﹣8‎ ‎5．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；Sn是数列{an}的前n项和，则（　　）‎ A．S5＞S6 B．S5＜S‎6 ‎C．S6=0 D．S5=S6‎ ‎7．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题 ‎①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③l∥mα⊥β； ④l⊥mα∥β．‎ 其中正确命题的序号是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④‎ ‎8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（　　）‎ A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣‎ C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1‎ ‎10．函数f（x）=ax-1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．‎ ‎11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎0 ‎ C．1 D．2‎ ‎12．已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（　　）‎ A．一定为等差数列 B．一定为等比数列 C．可能为等差数列，但不会为等比数列 D．可能为等比数列，但不会为等差数列 二．填空题（共4小题，每小题5分，请将正确答案填在答题卡上）‎ ‎13．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为　 　．‎ ‎14．已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=‎4a1，则+的最小值为　 　．‎ ‎15．已知变量x，y满足，则的取值范围是　 　．‎ ‎16．等比数列 {an}的前n项和为Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为　 　．‎ 三．解答题（共6小题，共70分, 解答过程必须写出正确计算、推理过程）‎ ‎17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+‎3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，‎ ‎（1）若命题p的解集为P、命题q的解集为Q，当a=1时，求；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．‎ ‎（1）求B； （2）已知cosA=，求sinC的值．‎ ‎19．（12分）等差数列{an}中，a2=8，S6=66‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn ‎20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．‎ ‎（1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列； （2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0），令f（x）=，且f（x）的周期为π．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式； （2）若时f（x）+ m≤3，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（14分）已知函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+‎2a+b，a，b∈R．‎ ‎（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b的值；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎　揭阳第一中学2016—2017学年度第一学期高二级（96届）‎ 第二次阶段考试数学(文)试题参考答案 一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卡上）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A D D C A D D D C 二．填空题（共4小题，每小题5分，请将正确答案填在答题卡上）‎ 三．解答题（共6小题，共70分, 解答过程必须写出正确计算、推理过程）‎ ‎17．(10分)解：解：（1）若a=1，由x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，-----------------------2分 由得：2＜x≤3；-----------------------------------------------------------------------4分 ‎∴ （2，3）---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；‎ ‎￢p为：实数x满足x2﹣4ax+‎3a2≥0，并解x2﹣4ax+‎3a2≥0得x≤a，或x≥‎3a--------------------------7分 ‎￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且‎3a＞3，解得1＜a≤2--------------------------9分 ‎∴a的取值范围为：（1，2]------------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎　‎ ‎18．（10分）解：（1）∵asin2B=bsinA，‎ ‎∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，-------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴cosB=，∴B=．----------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（2）∵cosA=，∴sinA=-------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．-----------------------------10分 ‎．‎ ‎19．（12分）解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则有 ----------------------2分 解得：a1=6，d=2，--------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ‎∴an=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 -----------------------------------------------------6分 ‎（2）bn===﹣ --------------------------------------------------9分 ‎--12分 ‎20．（12分）证明：（1）∵an+1=Sn+3n（n∈N*），‎ ‎∴Sn+1=2Sn+3n------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n）---------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵a1≠3，‎ ‎∴数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；----------------------------------------------------5分 ‎（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，‎ ‎∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，------------------------------------------------------------------------------------------6分 n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，------------------------------------------------------------8分 ‎∵{an}为递增数列，‎ ‎∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，------------------------------------------9分 ‎∴n≥2时，，‎ ‎∴a1＞﹣9，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分 ‎∵a2=a1+3＞a1，‎ ‎∴a1的取值范围是a1＞﹣9．---------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎21．（12分）解：（1）∵向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0）‎ ‎∴=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）----------------------------------------------------------3分 ‎∵函数的周期T==π，∴ω=1----------------------------------------------------------------------------------5分 即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）；----------------------------------------------------------6分 ‎（2）当时，2x+∈[，]-----------------------------------------8分 ‎∴﹣≤sin（2ωx+）≤1-----------------------------------------------------------------------------------------9分 因此，若时，f（x）∈[﹣1，2]‎ ‎∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1----------------------------------------------------------11分 即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．----------------------------------------------------------------------------12分 ‎　‎ ‎22．（14分）解：（1）因为函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+‎2a+b，a，b∈R，‎ 又f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，‎ 所以﹣4，2方程x2+（3﹣a）x+2+‎2a+b=0的两根，‎ 由，解得a=1，b=﹣12；----------------------------------------------------------------3分 ‎（2）因为函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+‎2a+b，a，b∈R，‎ 由f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，知x2+（3﹣a）x+2+‎2a≤0在x∈[1，3]上有解，‎ 令g（x）=x2+（3﹣a）x+2+‎2a，则在x∈[1，3]上，g（x）min≤0；‎ ‎①，即得a≤﹣6；------------------------------------------------------4分 ‎②，即；---------------------------------------------5分 有，解得a∈；------------------------------------------------------------6分 ‎③，即，解得a≥20；--------------------------------------------------7分 综上，由①②③知，实数a的取值范围是a≤﹣6或a≥20．---------------------------------------8分 ‎　‎ ‎（3）由f（x）＜12+b得x2+（3﹣a）x+‎2a﹣10＜0，令h（x）=x2+（3﹣a）x+‎2a﹣10，‎ 则h（x）=（x﹣2）[x﹣（a﹣5）]，知h（2）=0，----------------------------------------------------10分 故h（x）＜0解集中的3个整数只能是3，4，5或﹣1，0，1；-------------------------------------11分 ‎①若解集中的3个整数是3，4，5，则5＜a﹣5≤6，得10＜a≤11；----------------------------- 12分 ‎②解集中的3个整数是﹣1，0，1；则﹣2≤a﹣5＜﹣1，得3≤a＜4；--------------------------- 13分 综上，由①②知，实数a的取值范围为3≤a＜4或10＜a≤11．---------------------------------- 14分