2017-2018学年山东省聊城市高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省聊城市高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省聊城市高二下学期期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用反正法证明命题“若，则、全为（）”，其假设正确的是（ ）‎ A．、至少有一个为 B．、至少有一个不为 ‎ C．、全不为 D．、只有一个为 ‎3.在复平面内，复数，对应的点分为，，若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.观察一列算式：，，，，，，，，，，...，则式子是第（ ）‎ A．项 B．项 C.项 D．项 ‎5.已知函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某中学于2018年4月4日召开春季运动会,在开幕式之前,由高一,高二学生自发准备了个娱乐节目，其中有个舞蹈节目，个乐器独奏，个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外个舞蹈节目不相邻，则这个节目出场的不同编排种数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数，若，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得分,否则得 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的倍小于甲解题正确的个数的倍，则这四人测试总得分数最少为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，，若有两点零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.若曲线上一点处的切线与直线垂直，则的值为 ．‎ ‎12.的展开式中含有项的系数为 ．‎ ‎13.2018年3月22 日,中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛,小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛,赛场-排有个位置,若这人并排而坐,则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有 种．‎ ‎14. ．‎ ‎15.牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设 ...,则当时， ．(用分数表示)‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围. ‎ ‎17. 若，都是正实数，且.‎ 求证：与中至少有一个成立.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性并求极值；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎19.已知函数（为自然对数的底数，），在处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在轴上是否存在一点，使得过点可以作的三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎2017-2018学年度第二学期期中教学质量检测高二理科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DBCDA 6-10:BABCA ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.解：设则，由，根据复数相等的充要条件 解得，所以.‎ 因为，所以 即 故所求，的取值范围是.‎ ‎17.证明：假设和都不成立 即和同时成立 因为且，所以，且 两式相加，得 所以，这与已知条件相矛盾 与中至少有一个成立.‎ ‎18.解：（1），‎ 令，，‎ 当时，，单调递减，当时，，单调递增.‎ 综上：在单调递减，在单调递增.‎ 极小值为无极大值.‎ ‎（2）令.‎ 由（1）可知在递增，所以 在递减 当时，即 所以得证 ‎19.解：（1），‎ 由题意可知 ‎，，即 ‎（2），令，‎ 设图象上一点，，‎ 该处的切线 又过点则 ①‎ 过作3条不同的切线，则方程①关于有3个不同实根 令，图象与轴有3个不同交点 ‎（1）当，，是单调函数，不可能有3个零点 ‎（2）当，或时，当时，‎ 所以在单调递减，单调递增，单调递减 曲线与轴有个交点，应该满足 ‎，，当，又，所以无解 ‎（3）当，或时，，当时，‎ 在单调递减，单调递增，单调递减，应满足 ‎，，当，又，无解，‎ 综上，不存在横坐标为整数的点，过该点可以作的三条切线. ‎