高考数学专题复习：《推理与证明》单元训练题1

高考数学专题复习：《推理与证明》单元训练题1

‎《推理与证明》单元训练题1‎ 一、选择题 ‎1、正整数按下表的规律排列 ‎1 2 5 10 17‎ ‎4 3 6 11 18‎ ‎9 8 7 12 19‎ ‎16 15 14 13 20‎ ‎25 24 23 22 21‎ 则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2、结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　）‎ Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数 ‎3、在中，，则一定是（　　）‎ Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 ‎4、在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎5、（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，‎ ‎（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）‎ Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确 Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确 ‎6、观察式子：，，，，则可归纳出式子为（　　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎7、如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎8、已知，且，则（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎9、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）‎ Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数 Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数 ‎10、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）‎ Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 ‎11、类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（　　）‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④‎ ‎12、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题 ‎13、写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　．‎ ‎14、已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　．‎ ‎15、由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．‎ ‎16、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：‎ ‎ ‎ 设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．‎ 三、解答题 ‎17、若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．‎ ‎18、如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．‎ ‎19、如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．‎ 求证：（1）平面；（2）．‎ ‎20、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．‎ ‎21、已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．‎ ‎22、设，（其中，且）．‎ ‎（1）请你推测能否用来表示；‎ ‎（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、Ｃ ‎3、Ｃ ‎4、Ｂ ‎5、Ｄ ‎6、C ‎7、C ‎8、B ‎9、B ‎10、Ａ ‎11、D ‎12、B 二、填空题 ‎13、答案：满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提 ‎，　　小前提 所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论 ‎14、答案：‎ ‎15、答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 ‎16、答案：‎ 三、解答题 ‎17、解：当时，，即，‎ 所以．‎ 而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．‎ ‎（1）当时，已证；‎ ‎（2）假设当时，不等式成立，即．‎ 则当时，‎ 有 ‎．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以．‎ 所以当时不等式也成立．‎ 由（1）（2）知，对一切正整数，都有，‎ 所以的最大值等于25．‎ 高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com ‎18、解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．‎ 证明如下：‎ 在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．‎ 因为面，，所以．‎ 又，所以．‎ 于是．‎ ‎19、证明：（1）取的中点，连结．‎ 分别为的中点．‎ 为的中位线，‎ ‎，，而为矩形，‎ ‎，且．‎ ‎，且．‎ 为平行四边形，，而平面，平面，‎ 平面．‎ ‎（2）矩形所在平面，‎ ‎，而，与是平面内的两条直交直线，‎ 平面，而平面，‎ ‎．‎ 又，．‎ ‎20、证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，‎ 正方形的面积为．‎ 因此本题只需证明．‎ 要证明上式，只需证明，‎ 两边同乘以正数，得．‎ 因此，只需证明．‎ 上式是成立的，所以．‎ 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．‎ ‎21、证明：假设都是非负实数，因为，‎ 所以，所以，，‎ 所以，‎ 这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数．‎ ‎22、解：（1）由，‎ 又，‎ 因此．‎ ‎（2）由，即，‎ 于是推测．‎ 证明：因为，（大前提）．‎ 所以，，，（小前提及结论）‎ 所以．‎