数学卷·2018届上海市徐汇区高三一模试题（解析版）

数学卷·2018届上海市徐汇区高三一模试题（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ ‎2018学年徐汇区高三数学一模考 2017.12‎ 一、填空题 ‎1. 已知集合，若，则实数=____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为，所以 ‎ ‎2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____‎ ‎【答案】（4，-5）‎ ‎【解析】 对应的点的坐标为（4，-5）‎ ‎3. 函数的定义域为____‎ ‎【答案】（0,10]‎ ‎【解析】要使函数有意义需有 ，解得，所以函数的定义域为.‎ ‎4. 二项式的展开式中的常数项为___‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ 常数项为 ‎ 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.‎ ‎5. 若，则=___‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】 ‎ ‎6. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为O关于直线对称点为（-5,-5），所以圆的方程是 ‎7. 在坐标平面内，O为坐标原点，已知点，将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令= ,对应的点为 ‎8. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这是灯塔B与船相距____海里。（精确到0.1海里）‎ ‎【答案】4.2‎ ‎【解析】由余弦定理得灯塔B与船相距 ‎ ‎9. 若公差为d的等差数列 ，满足，则公差d的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得 ‎ 所以 或 ‎ ‎10. 著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8…，满足，那么是斐波那契数列的第_____项 ‎【答案】2018‎ ‎【解析】‎ ‎，即为第2018项 ‎11. 若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】n为偶数时最小值，即 ‎ n为奇数时最小值，即 综上实数的取值范围是 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般利用分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.‎ ‎12. 已知函数和的图像关于y轴对称，当函数和在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2]为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，在1,2]上单调递增， 在1,2]上单调递减，不合题意；‎ 当时，令 ，则需 ‎ ‎.........‎ 二、选择题 ‎13. 已知是的一个内角，则“”是“”的……（）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】时，时可以取，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非， ⇒与非⇒非， ⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎14. 下列命题中，假命题的是……………………（）‎ A. 若为实数，则 B. 若，则为实数 C. 若为实数，则 为实数 D. 若为实数，则为实数 ‎【答案】D ‎【解析】若为实数，则 ；若，则为实数；若为实数，则为实数； ，因此D错 ‎15. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.‎ ‎16. 如图，棱长为2的正方体中，E 为的中点，点P,Q分别为面和线段上动点，则周长的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，周长的最小值为 ‎ 三、解答题 ‎17. 如图，梯形ABCD满足AB//CD，，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙 ‎(1)求的体积V ‎(2)求的表面积S ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得的体积V（2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果 试题解析：‎ ‎18. 如图是函数图像的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，‎ ‎(1)若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标 ‎(2)若点M的坐标为（-,0）（>0），，试确定函数的解析式 ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式可得C,根据对称可得N，D点坐标（2）先根据中点坐标公式以及对称性可得C,D坐标，再代入向量数量积坐标公式可得值，根据点坐标确定周期、振幅以及初始角，即得三角函数解析式 试题解析：‎ ‎19. 已知函数 ‎(1)判断函数的奇偶性，并说明理由 ‎(2)讨论函数的零点个数 ‎【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析 ‎【解析】试题分析：（1）先确定定义域，再研究与关系，讨论函数奇偶性（2）利用分离变量法化为函数，根据绝对值定义化为分段函数，结合函数图像确定函数零点个数 试题解析：‎ ‎（2）‎ ‎20. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点 ‎(1)求椭圆的方程 ‎(2)求证：直线MN过定点R（）‎ ‎(3)求面积的最大值 ‎【答案】(1) (2)见解析（3） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）由椭圆几何性质可得b=c，再代入点P坐标解得a,b值（2）设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式可得M坐标，同理可得N坐标，最后根据两点斜率公式求证三点共线（3）根据三角形面积公式转化求 ，设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得函数关系式，再根据基本不等式求最大值 试题解析：‎ ‎21. 设等差数列的公差为，等差数列的公差为，记 ‎，其中表示这个数中最大的数 ‎(1)若，求的值，并猜想数列的通项公式（不必证明）‎ ‎(2)设，若不等式 对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围 ‎(3)试探究当无穷数列为等差数列时，、应满足的条件并证明你的结论 ‎【答案】(1) (2) （3） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据定义，依次求出的值，根据规律猜想数列的通项公式（2）先根据定义以及单调性得，再利用裂项相消法求和，根据变量分离法得 ，最后根据数列单调性确定最大值，即得的取值范围（3）先根据定义以及单调性分类讨论，再比较大小与单调性是否一致，进而确定、应满足的条件 试题解析：‎ 点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法 先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解..‎