2017-2018学年宁夏育才中学学益校区高二12月月考数学（文）试题

2017-2018学年宁夏育才中学学益校区高二12月月考数学（文）试题

‎2017-2018学年宁夏育才中学学益校区高二12月月考数学 （文）‎ ‎ (试卷总分: 150 ; 考试时间：120分钟； ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　‎ A.(2,0) B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0)‎ ‎2.抛物线y=x2的准线方程是(　　)‎ A.2x+1=0 B.4x+1=‎0 C.2y+1=0 D.4y+1=0‎ ‎3．已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知命题，，则（ ）‎ A．，B．，‎ C．，D．，‎ ‎5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)‎ A.4 B‎.6 ‎C.8 D.12‎ ‎6.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2‎ A ‎7．下列说法正确的是 （ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 若命题，则命题 C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 D. “”的必要不充分条件是“”‎ ‎8．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）‎ A．4 B．‎5 C．7 D．8‎ ‎9.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是　(　　)‎ A.-=1 B.-=‎1 C.-= 1 D.-=1‎ ‎10. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的长轴长为（ ）‎ A、 B、‎4 ‎ C、 D、6‎ ‎12.已知抛物线x2=4y的焦点为F,经过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为____. ‎ ‎14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是_____.‎ ‎15.若椭圆的离心率，则实数的值为 ____. ‎ ‎16.已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△的周长为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分)求适合下列条件的标准方程 （1） 焦点在X轴上的椭圆，且；‎ （2） 焦点在X轴上的双曲线，，且经过点（-5，2）；‎ （3） 过点（-3，2）抛物线的标准方程 ‎18．(本小题满分12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F‎1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．‎ ‎(1)求椭圆的方程；(2)若求三角形的面积；‎ ‎20. (本小题满分12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为 ‎(1)求该抛物线的方程;‎ ‎(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,‎ ‎21．（(本小题满分12分)）已知椭圆经过点，左焦点为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎22．（12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）求直线的方程．‎ 宁夏育才中学2017-2018学年度第一学期第二次月考试卷 高二 数学 （文）答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是(　　)　　 B　　　　　　　　　　　‎ A.(2,0) B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0)‎ ‎2.抛物线y=x2的准线方程是(　　) D A.2x+1=0 B.4x+1=‎0 C.2y+1=0 D. 4y+1=0‎ ‎3．已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) C A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知命题，，则（ ）B A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) B A.4 B‎.6 ‎C.8 D.12‎ ‎6.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2 B A ‎7．下列说法正确的是 （ ） C A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 若命题，则命题 C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 D. “”的必要不充分条件是“”‎ ‎8．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）D A．4 B．‎5 C．7 D．8‎ ‎9.以 (-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是　(　　) C A.-=1 B.-=‎1 C.-=1 D.-=1‎ ‎10. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为 (　　) C A． B． C． D．‎ ‎11.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的长轴长为（ ）B A、 B、‎4 ‎ C、 D、6‎ ‎12.已知抛物线x2=4y的焦点为F,经过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是（ ）B A． B．: C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为____. ‎ ‎14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是_____. ‎ ‎15.若椭圆的离心率，则实数的值为____.2或8.‎ ‎16.已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△的周长为 ．8‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、求适合下列条件的标准方程 （1） 焦点在X轴上的椭圆，且；‎ （2） 焦点在X轴上的双曲线，，且经过点（-5，2）；‎ （1） 过点（-3，2）抛物线的标准方程 ‎18．（已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；‎ 因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于．‎ 或为真，则．‎ ‎19. 已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F‎1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．‎ ‎(1)求椭圆的方程；(2)若求三角形的面积；‎ ‎，；‎ ‎20.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为 ‎(1)求该抛物线的方程;‎ ‎(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,‎ ‎20 (1)直线AB的方程是y=y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,‎ 所以x1+x2‎ 由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,‎ 所以p=4,从而抛物线方程是y2=8x.‎ ‎(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可简化为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-‎ 从而A(1,-‎ ‎[‎ 即(2λ-1)2=4λ+1,‎ 解得λ=0或λ=2.‎ ‎21．（12分）已知椭圆经过点，左焦点为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎21 试题解析（Ⅰ）由椭圆的定义得： ‎ 又，故，‎ ‎∴椭圆的方程为： .‎ ‎（Ⅱ）过的直线方程为， ，‎ 联立 ，‎ 设，则，‎ ‎∴的面积.‎ ‎22．（12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）求直线的方程．‎ ‎21. 【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由已知得，.‎ 所以双曲线的方程为.‎ ‎（2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即.‎ 把代入双曲线的方程，‎ 得，①‎ 由题意可知，‎ 所以，解得．‎ 当时，方程①可化为. ‎ 此时，方程①有两个不等的实数解．‎ 所以直线的方程为 考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系．‎