2018-2019学年安徽省亳州二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省亳州二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

亳州二中2018-2019学年高二下学期第二次月考 数学试卷(理科) ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．测试范围：北师大版选修2--2[]‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知且，则实数的值为( )‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎2．（1）已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；‎ ‎(2)由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )‎ A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理 ‎3．设复数z满足=2i,则z=( )‎ A．i B．+i C．+i D．i ‎4．复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为( )‎ A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎5．函数的导数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的极值点为( )‎ A． B． C．或 D．‎ ‎7．定积分 (　　)‎ A． 5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8．曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A．2ln 2 B．2－ln 2 C．4－ln 2 D．4－2ln 2‎ ‎9．某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星”,期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,小谭说:“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“进步之星”是( )‎ A．小马、小谭 B．小马、小宋 C．小赵、小谭 D．小赵、小宋 ‎10．已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为( )‎ A． B．1 C．2 D．‎ 11． 已知函数f(x)的导函数f '(x)的图象如图所示,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),则不等式g(x)≥3x-3的解集是( )‎ A．[-1,1]∪[2,+∞) B．(-∞,-1]∪[1,2]‎ C．(-∞,-1]∪[2,+∞) D．[-1,2]‎ ‎12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，．若，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复数为纯虚数，则实数的值等于___________．‎ ‎14．设，，则__________（填入“”或“”）．‎ ‎_________‎ ‎16．已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是　　　　　.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数（i为虚数单位）．‎ ‎（1）当时，求复数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．‎ ‎（1）求出，，的值；‎ ‎（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；并猜想的表达式，不需要证明。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）用数学归纳法证明：；‎ ‎（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数在点M处的切线方程；‎ ‎（2）若求函数的最值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．]‎ ‎（1）若函数在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（3）讨论函数的零点个数．‎ ‎22.（本小题满分12分 已知函数f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）‎ ‎(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线与x轴平行,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范围.‎ 亳州二中2018-2019学年高二下学期第二次月考 参考答案 一、选择题（5×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11[]‎ ‎12‎ 答案 C A A D D B D D C ‎ B A A 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13.___ 14.__>_ 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）（1）当时，，‎ ‎∴. ‎ ‎（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限,∴，‎ 解得， ‎ 故的取值范围是.‎ ‎18．本小题满分12分（1）由题图可得，，．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ 归纳可得：，．猜想 ‎19..（本小题满分12分）（1）①当时，左边，右边，左边右边．‎ ‎②假设时等式成立，即，‎ 那么当时，‎ ‎，‎ 即当时，等式成立．‎ 综上，．‎ ‎（2）【解析】假设，，‎ 因为，，所以，，‎ 所以，‎ 故，这与矛盾，‎ 所以原假设不成立，‎ 故和中至少有一个小于．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1），所以，‎ 故，‎ 又，‎ 所以函数在点处的切线方程为.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）因为函数在处取得极值，，‎ 所以，即，解得，‎ 经检验，当时，函数在处取得极小值．所以实数的值为．‎ ‎（2）由（1）知，，．‎ 因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立．‎ 即在区间上恒成立．‎ 易得当时，，所以．‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎（3）因为，所以，．‎ 令得，‎ 令，，‎ 则．‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减．‎ 画出函数的草图(图略)，易得，‎ 故当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点．‎ ‎22.（本小题满分12分 ‎．【解析】(1)函数f(x)=ln x+ax2-2x,定义域为(0,+∞),f '(x)=+2ax-2.‎ 由已知f '(1)=1+2a-2=0,解得a=,‎ 于是f '(x)=≥0恒成立,‎ 从而f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.‎ ‎(2) f(x)≤ax转化为ln x+ax2-2x-ax≤0,‎ 设g(x)=ln x+ax2-2x-ax,x∈[,+∞),‎ 则g'(x)=+2ax-2-a=.‎ ‎①当a<0时,g(x)在[,+∞)上单调递减,‎ 因而g()=ln+a-1-a≤0,故-4-4ln 2≤a<0;‎ ‎②当0

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