数学理卷·2018届河北省武邑中学高二11月月考（2016-11）

数学理卷·2018届河北省武邑中学高二11月月考（2016-11）

河北省武邑中学2016-2017学年高二11月月考 ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.如图所示，已知的半径为5，两弦相交于的中点，且，，则圆心到弦的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图所示，圆内接四边形的一组对边的延长线相交于点，对角线相交于点，则图中相似三角形共有（ ）‎ A．4对 B．2对 C．5对 D．3对 ‎3.如图所示，四边形是的内接四边形，延长到，已知，那么等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图所示，是的直径，弦于点，，，那么的半径是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（ ）‎ A．4 B．5 C.6 D．7‎ ‎6.如图所示，的两条弦和相交于点，和的延长线相交于点，下面结论：；；；.‎ 其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎7.如图所示，已知是圆心，直径和弦相交于点，，，，则等于（ ）‎ A．3 B．8 C. 12 D．14‎ ‎8.如图，已知的两条直角边的长分别为，，以 为直径的圆与交于点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图所示，切圆于，，直线交圆于，连接，且，于，，，则的值等于（ ）‎ A． B． C.2 D．4‎ ‎10.如图，切于，若，，，，则等于（ ）‎ A．3 B．4 C.6 D．8‎ ‎11.圆内两条相交弦长，其中一弦长为，且被交点平分，另一条弦被交点分成1:4两部分，则这条弦长是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图所示，在中，弦与半径相交于点，且，，，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知和内一点，过的直线交于两点，若，，则的半径长为 ．‎ ‎14.如图所示，为的直径，，是的半径，，点在上，，点是上一动点，则的最小值为 ．‎ ‎15.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 ．‎ ‎16.如图，是圆的直径，直线和圆相切于点，于，若，，则圆的面积是 ．‎ 三、解答题 （‎ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 如图所示，内接于圆，切圆于是延长线上一点，连接交于点.若是的中点.求证：.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点.‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2），求.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在中，为的内心，交于，交外接圆于.‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，已知是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于.求证：.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点.过点的切线交直线于.证明：.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图所示，是的直径，弦于点，，，求的半径.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 7 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.过作交的延长线于点.‎ ‎，，‎ ‎（等价于）.‎ ‎∽.‎ ‎，，‎ 即.‎ ‎18.（1）为圆的切线，.‎ 又知是的平分线，.‎ 即，又因为为圆的直径，‎ ‎，.‎ ‎（2），，‎ ‎∽，‎ ‎，又，，‎ 在中，.‎ ‎19.（1）连接，为内心，‎ ‎，.‎ ‎，.‎ ‎，‎ ‎..‎ ‎（2），，‎ ‎∽，，‎ ‎，.‎ ‎20.证明法一 连接，如图所示.‎ 为的切线，‎ ‎，.‎ 又为的切线，‎ 为直径，，.‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎，.‎ ‎∽.‎ ‎.‎ ‎，.‎ 法二 连接.‎ 同上可证得.‎ 切于，.‎ 在中，由射影定理可得，‎ 利用切线长定理，有，.‎ ‎，，.‎ 法三 如图所示，过作的垂线，垂足为.‎ 切于，‎ ‎，‎ ‎，.‎ 四边形为矩形，‎ ‎.，，.‎ 在中，利用勾股定理得：，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎21.证明：（1）因为是圆的切线，所以.‎ 又因为，在中，由射影定理知，‎ ‎.‎ ‎（2）因为是圆的切线，，‎ 同（1），有，又，‎ 所以，即.‎ 又，所以∽，‎ 故.‎ ‎22.解 法一 连接，设，，因为为直径，‎ 所以半径，且.‎ 因为垂直于，‎ 所以.‎ 在中，‎ 由勾股定理，得，‎ 所以，‎ 即，所以（取正根）.‎ 所以半径.‎ 法二 设，，‎ 由相交弦定理：‎ ‎，‎ 即.‎ ‎，‎ ‎，‎ 即的半径为.‎