吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

‎2019-2020学年度第二学期汪清六中期中考试 高二数学理科试题 考试时间：120分钟； 姓名：__________班级：__________ ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、复数的虚部是（ ）‎ Ａ、2i Ｂ、　　 Ｃ、i　　 Ｄ、 ‎2、一个物体的位移和与时间的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）‎ A．6米/秒 B．8米/秒 C．12米/秒 D．8米/秒 ‎3、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（　　）‎ A．35种 B．15种 C．8种 D．53种 ‎4、已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为 A、sin1-1 B、1-sin1 C、1+sin1 D、-1-sin1‎ ‎5、已知函数f(x)的导函数f＇（x）=ax2+bx+c的图像如图所示，‎ 则f(x)的图像可能是（ ）‎ X O Y x1‎ X O Y ‎ X1‎ X Y ‎ X1‎ O Y ‎ X1‎ O X A B C D Y X O x1‎ ‎6‎ ‎、设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为（ ）‎ A、1-i B、1+i C、-1+i D、-1-i ‎7、在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（ ）‎ A、1:4 B、1:6 C、1:8 D、1:9‎ ‎8、函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（ ）‎ A、（-∞，2） B、（0,3） C、（1,4） D、（2，+∞）‎ ‎9、由曲线y2=x与y=x2所围成图形的面积是（ ）‎ A、1 B、 C、 D、 ‎10、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有（ ）‎ A. 8种 B.9种 C. 10种 D.12种 ‎11、观察下图，可推断出“x”应该填的数字是(　　)‎ A.171 B.183 C.205 D.268‎ ‎12、若函数 在点处的切线与垂直,则等于（ ）‎ A．2 B．0 C．—1 D．—2‎ 二、填空题（本大题共４个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在题中横线上。）‎ ‎13、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。 ‎ A B C D ‎14、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ‎ ‎15．曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝1/2围成的封闭图形的面积为__________. ‎ ‎16．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________ .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分） 若复数 (a是实数)是纯虚数，求复数。‎ ‎18、抛物线，直线所围成的图形的面积 ‎19．4个男同学，3个女同学站成一排．‎ ‎(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？‎ ‎(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？‎ ‎(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？‎ ‎20．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？‎ ‎(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位偶数．‎ ‎21、已知道x= -是函数f(x)=ln(x+1)-x+x2的一个极值点。‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程。‎ ‎22、已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R)。‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。‎ 附参考答案：‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。‎ baacd acd cb bb ‎ 二、 填空题：每小题5分，共20分。‎ ‎13、2 14、48 15、2 16、11‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。‎ ‎17、‎ ‎18、8/3‎ ‎19、（1）720‎ ‎（2）1440（3）960‎ ‎20、（1）288（2）504（3）110‎ ‎21、解：（Ⅰ）f(x)=ln(x+1)- x + x2,∴f＇(x)=　-1+ax 由于x=-是函数f(x)的一个极值点.∴f＇(-)=0,‎ 即2-1-=0,故a=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f＇(x)=+2x-1‎ 从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=,又f(1)=ln2,‎ 故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+ln2- ‎22、解：（Ⅰ）函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定义域为（0，+∞），‎ ‎ 　　f＇(x)=2x-(a+2)+== ① 当a≤0时,f＇(x)≤0在(0,1]上恒成立,f＇(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，‎ ‎∴a≤0时,f(x)的增区间为[1,+∞),f(x)的减区间为(0,1]。‎ ② 当02时,f＇(x)≥0在(0,1]和[,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在 ‎[1,]上恒成立，‎ ‎∴a>2时，f(x)的增区间为(0,1]和[,+∞),f(x)的减区间为 ‎[1,]．‎ ‎（Ⅱ）若a=4,由(Ⅰ)可得f(x)在(0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.‎ f(x)极小值=f(2)=4ln2-8,f(x)极大值=f(1)=-5,‎ ‎∴y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(4ln2-8,-5)。‎