2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期中考试 理科数学 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）‎ A. 12 B. ‎16 C. 18 D. 20‎ ‎3．二进制数化为十进制数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，如果输入的是4,那么输出的是（ ）‎ A. 6 B. ‎10 C. 24 D. 120‎ ‎5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在区间上随机选取一个实数，则满足的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列选项中， 的一个充分不必要条件的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（ ）‎ A. 11 B. ‎33 C. D. ‎ ‎9．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（　 　）‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎10．已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．点的直角坐标是，则它的极坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13．经过点，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是__________．‎ ‎14．已知椭圆的离心率，则的值为________.‎ ‎15．已知直线为双曲线（， ）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．‎ ‎16．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，其余12分）‎ ‎17．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．‎ ‎18．已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为（为参数）‎ ‎(1)求直线和圆C的普通方程；‎ ‎(2)若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题12分） 某种产品的广告费支出与销售额 ‎(单位：百万元)之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.‎ ‎20．已知椭圆上一点到它的两个焦点(左)，(右)的距离的和是6.‎ ‎（1）求椭圆的离心率的值；‎ ‎（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.‎ ‎21．已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点.‎ ‎（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值.‎ ‎22．已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ 参考答案 ‎1．D ‎2．B ‎3．A ‎4．C ‎5．B ‎6．D ‎7．B ‎8．C ‎9．C ‎10．C ‎11．A ‎12．C ‎13．‎ ‎14．1或16‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（Ⅰ）;（Ⅱ）．‎ ‎18．(1)直线 的普通方程为，圆的普通方程为；;(2) .‎ ‎19．(1)(2) (3)63百万元 ‎ ‎20．（1）; ;（2） .‎ ‎21．（Ⅰ）（Ⅱ ）点，距离最大值为 ‎22．(1)椭圆的方程为；(2)面积的最大值为．‎