2017-2018学年河北景县梁集中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年河北景县梁集中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

绝密★启用前 ‎ ‎2017-2018学年河北景县梁集中学高二下学期期中考试数学理科试题 考试范围：选修2—2 2—3‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. -1 D. 1‎ ‎2．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎3．如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X0.‎ ‎∴f(x)在区间内单调递减,在(1,2]上单调递增,‎ ‎∴在x∈上,f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,即a的最大值为0.‎ 选A.‎ ‎11．D ‎12．A ‎【解析】函数可视为动点M(x,2lnx)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得,解得x=1,所以曲线上的点(1,0)到直线y=2x的距离最小,距离平方的最小值为,则,又存在使得成立,则,此时N为垂足, ,解得a=,故选A.‎ ‎13．③‎ ‎14．-‎ ‎【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．‎ ‎15．‎ ‎【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则 ‎，‎ 队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.‎ ‎16． ‎ ‎【解析】在一次实验中，成功的概率为； 的分布列是二项分布，故在次试验中，成功的次数的期望为，故答案为.‎ ‎17．(Ⅰ) 的极大值,极小值 (Ⅱ) ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）由题意求得，根据导函数的符号判断出函数的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，再根据和的大小求出即可。‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵点在函数的图象上，‎ ‎∴ ，‎ 解得 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 当或时， ， 单调递增；‎ 当时， ， 单调递减。‎ ‎∴ 当时， 有极大值，且极大值为，‎ 当时， 有极小值，且极小值为．‎ ‎（Ⅱ）由（I）可得：‎ 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。‎ ‎∴ ，‎ 又， ，‎ ‎∴ ．‎ ‎18．(1) ;(2)详见解析;(3) ‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求解；（Ⅱ）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）根据前一问直接给出答案即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，由题设知. ‎ 因为， ‎ 所以， . ‎ 所以在处的切线方程为. ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以 . ‎ 当时，定义域为 . ‎ 且 ‎ 故的单调递减区间为 ……5分 当时，定义域为. 当变化时， ， ：‎ x ‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ 单调减 极小值 单调增 极大值 单调减 故的单调递减区间为， ，‎ 单调递增区间为． ‎ 综上所述，‎ 当时， 的单调递减区间为；‎ 当时，故的单调递减区间为， ，‎ 单调递增区间为． ‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎19．（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）从名学生随机选出名的方法数为, 选出人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．‎ ‎(2)由可能的取值为，求得随机变量每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望．‎ 试题解析：‎ ‎（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为 设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为 所以 ‎(2) 可能的取值为 0,1,2,3‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 ‎20．(1)2400;(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意： 位顾客中购物款不低于元的顾客占。得到， ，每日应准备纪念品的数量大约为 件；（2）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，由二项分布得到分布列和期望.‎ 解析：‎ ‎（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有， ；‎ ‎. ‎ 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，‎ 故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 数学期望为.‎ ‎21．(1) 有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”(2)见解析 ‎【解析】试题分析：（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．即可得出．‎ 解析：‎ ‎(Ⅰ)联表如下：‎ 由表中数据可得：‎ 所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”‎ ‎（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为 将频率视为概率，所以可取且 期望.‎ 方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.‎ ‎22．(1) ；(2) 分.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意，计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；‎ ‎（2）由题意，设出该同学的物理成绩，写出物理偏差和数学偏差，利用回归方程，求出这位同学的物理成绩即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意，‎ 计算＝＝，‎ ‎＝＝，‎ 所以＝－＝－×＝，‎ 所以线性回归方程为＝x＋.‎ ‎(2)由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w－90.5，‎ 又该同学的数学偏差为126－118＝8.‎ 由(1)中回归方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.‎ 所以，能够预测这位同学的物理成绩为93分.‎