2019学年高二数学5月月考试题 理 人教新目标版

2019学年高二数学5月月考试题 理 人教新目标版

‎2019学年下学期5月考试 高二数学理科试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．5个代表分4张同样的参观券，每人最多一张，且全部分完，分法一共有（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( ) A. B. C. D. ‎ ‎3.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）‎ A. 22 B. 32 C. 42 D. 61‎ ‎4．在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（ ）‎ A. 45 B. 60 C. 120 D. 210‎ ‎5.已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：‎ ‎①若；②若；‎ ‎③若 ；④若.‎ 其中说法正确的个数为（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎6．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）‎ A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎7．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：‎ 广告费用x/万元 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y/万元 ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ - 9 -‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎8.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 ‎9.已知，则函数为减函数的概率是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎10.已知随机变量的分布列如下:‎ 当增大时（ ）‎ A. 增大，增大 B. 减小，增大 C. 增大，减小 D. 减小，减小 ‎11.10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是 ( )‎ A. B. C.1  D.1‎ ‎12.记“点满足”为事件A，记“满足”为事件B.若,则实数的最大值为( )‎ A. B. C. 1 D. 13‎ 二、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．设随机变量，随机变量，则的方差__________．‎ ‎14.在的展开式中，系数绝对值最大的项为 ；‎ 15. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色 - 9 -‎ 不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同 的种法(用数字作答).‎ 15. ‎《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片 讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 .‎ 三、 简答题（本大题共6题，17题10分，18-22每小题12分，共计80分）‎ ‎17.已知求:‎ ‎18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ ‎19．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．‎ ‎(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；‎ ‎(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ - 9 -‎ ‎20.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 物证历 物政地 人数 ‎20人 ‎5人 ‎10人 ‎10人 ‎10人 ‎15人 ‎10人 ‎5人 ‎0人 序号 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎20‎ 组合学科 物历地 化生历 化生政 化生地 化政历 化政地 ‎…‎ ‎…‎ 总计 人数 ‎5人 ‎40人 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率；(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎21.如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接.‎ ‎（1）求证:平面平面 ； ‎ ‎（2）若，‎ 且二面角的平面角为，求实数的值.‎ - 9 -‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数在内有极值，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意，求证：.‎ - 9 -‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，12小题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C C C D B A C A D A 二、 填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13. 14. 15.72 16.120‎ 三、 简答题（17题10分，18-22题每题12分，共计70分）‎ 17. ‎（10分）‎ （1） 令，则① ········3分 （2） 令，则② ········6分 由①+②得：‎ ①- ‎②得： ···········8分 ‎ ····10分 18. ‎（12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，‎ ‎∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”····6分 ‎（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有种情况，‎ 至多有1人喜欢甜品有两种情况：3人中没有人喜欢甜品或1人喜欢甜品2人不喜欢甜品 ‎ 即至多有1人喜欢甜品的概率为． ····12分 19. ‎（12分）‎ 记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“‎ - 9 -‎ 甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E. P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝ ········4分 ‎ (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60. P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝ ， P(ξ＝40)＝P()＋P()＋P()＝ ， P(ξ＝50)＝P()＋P()＋P()＝ ， P(ξ＝60)＝P(ABC)＝. 所以ξ的分布列为所以ξ的分布列为 ξ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ P ‎∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ········12分 17. ‎(12分)‎ （1） 选择学习物理且化学的学生9人，其中学习生物的有4人，从9人中选3人共有种选法，有2人选择生物的选法有种，有3人选择生物的选法有种，‎ 所以至少有2人选生物的概率为 - 9 -‎ 17. ‎（12分）‎ 18. ‎（12分）‎ - 9 -‎ - 9 -‎