数学文卷·2018届北京市密云区高三9月阶段测试（2017

数学文卷·2018届北京市密云区高三9月阶段测试（2017

‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎密云区高三年级阶段测试 ‎ 数学（文科）试卷 2017年9月 ‎ 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． ‎ ‎1．已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ ‎（A）{0,1} （B）{1} （C）{1,2} （D） {0,1,2}‎ ‎2．已知平面向量，，则时，（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 4. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） ‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎5. 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） ‎ ‎ （A）8 　　　　（B）13 　（C）16 （D）26‎ 6. 设与 都是非零向量，则“”是“向量与 夹角为锐角”的（ ）‎ ‎ （A）充分不必要条件 　　　　 （B）必要不充分条件 　‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎7. 若，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.对于项数为的有穷数列，记，则称数列为数列的控制数列，如数列的控制数列为1，3，3，5，5. 若各项都是正整数的数列 的控制数列为2，2，3，3，5. 则集合中所有元素的和等于（ ）.‎ ‎（A）7.5 （B）8 （C）8.5 （D）9‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎9.实数与 的等比中项为_________.‎ ‎10.三个数的大小关系为 .(用符号“<”连接)‎ ‎11.等比数列的前项和，则________．‎ ‎12.函数的定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则__________.‎ ‎13. 在中, 角，，所对的边分别为， 若，，，则边上的高等于_________.‎ ‎16. 对于三次函数，有如下定义：设是函数的导函数，是的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数，依据上述结论，可知图象的对称中心为_________，而______________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（满分13分）已知等差数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和是否存在最小值？若存在，求出的最小值及此时的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎16.（满分13分） 已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ ‎17.（满分13分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎18.（满分14分）已知点是函数的图象上一点，数列的前项和 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，‎ ‎ ① 求数列的前n项和；‎ ‎② 设数列的前项和为，求证：.‎ ‎19.（满分13分）已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（满分14分）已知数集具有性质P：对任意 的，都存在，使得成立. ‎ ‎(Ⅰ) 分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；‎ ‎(Ⅱ) 求证：；‎ ‎(Ⅲ) 若求的最小值.‎ ‎‎ 密云区高三年级阶段测试 ‎ 数学（文科）答案 2017年9月 ‎ ‎ 一． 选择题（每题5分，共4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B C C B B D B 二． 填空题（每题5分，共30分）‎ 题号 ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎1‎ ‎6‎ ‎，2018‎ 说明：第9题，只写出一个结果给3分；第14题，第一个空3分，第二个空2分。‎ 三．解答题 ‎15.（满分13分）‎ 解：（Ⅰ）因为是等差数列，，.‎ 可得，d=3-----------------------------------------------------------------4分 所以数列的通项公式为，即.-------------------------6分 ‎（Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得--------------------------8分 即----------------------------------------------------10分 所以，当或6时，取得最小值. -------------------------------------------------13分 法2：因为，‎ 所以，当时，；当时，；当时，， ‎ 即当时，；当时，；当时，，--------10分 所以，当或6时，取得最小值. --------------------------------------------------13分 16. ‎（满分13分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎……………2分 ‎…………………3分 所以函数的最小正周期…………………4分 由得 ‎ 所以 的单调递增区间为；…………7分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以. …………………9分 ‎ 所以 当，即时，取得最小值；………11分 当，即时，取得最大值……………13分 17. ‎（满分13分）‎ 解：（Ⅰ）当时，‎ ‎-----------------------------3分 由，可得或，而时，‎ 所以函数的增区间为和，减区间为---------------5分 所以的极大值为，极小值为.-------------------6分 ‎（Ⅱ）‎ 在区间上单调递增，即为在上的最小值大于或等于0-----8分 ‎①当时，，当时，；-------------10分 ‎②当时，由，可得或 这与矛盾，不可取。---------------------------------12分 综合① ②可知，的取值范围是.----------------------------------------------------13分 18. ‎（满分14分）‎ ‎（Ⅰ）把点代入函数得………………2分 所以数列的前n项和为 当时，；‎ 当时，，‎ 对时也适合，∴.………………5分 ‎（Ⅱ）①由a＝2，，可得………………7分 ‎∴数列{bn}是以1为首项，4为公差的等差数列，‎ 故 ‎………………9分 ‎②＝‎ ‎＝‎ ‎………………11分 法1：易知单调递增，故，又 所以.………………14分 ‎ 法2：不等式运算 ‎，，……14分 19. ‎（满分13分）‎ 解：（Ⅰ）函数的导函数为 -----2分 由已知，可知 -------4分 即，所以………………5分 ‎（Ⅱ）即为，又 即恒成立，设------------6分 所以---------------------7分 当时，，不满足题意；--------------------9分 当时，由，得，列表如下：‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ ---------------------------------------11分 所以 解得 即实数的取值范围是---------------------------------------13分 方法二即为，又 所以恒成立，设---------------------------------7分 则---------------------------------8分 由，可得，列表如下：‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎ ‎ ‎ ------------------------------------------------11分 所以，‎ 故 即实数的取值范围是---------------------------------------13分 20. ‎（满分14分）‎ 解：(Ⅰ)因为,所以集合具有性质……2分 因为不存在，使得 所以集合不具有性质…………4分 ‎(Ⅱ) 因为集合具有性质，‎ 所以对而言，存在，使得 又因为，‎ 所以，所以………7分 同理可得，‎ 将上述不等式相加得 所以…………10分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ) 可知 又，所以 所以 -----------12分 构造数集（或），‎ 经检验集合具有性质，故的最小值为8 ………14分