2017-2018学年福建省永春县第一中学高二上学期期初考试数学（文）试题 Word版
永春一中2017-2018学年（上）高二年（文）期初考数学试卷（2017.9）
命题：学校指定命题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分
本试卷分第I卷和第II卷两部分
第I卷（选择题、填空题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1. 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( ).
A. B. C. D.
2.如果，那么（ ）
A. B. C. D.
3.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）
A. 2、4、4； B. -2、4、4； C. 2、-4、4； D. 2、-4、-4
4．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( )
A. (，) B. (－，) C. (，－) D. (－，)
5. 如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6. 执行右图所示的程序框图, 如果输入的N是5,
那么输出的p是( )
A. 1 B. 24 C. 120 D. 720
7. 若函数y＝2cos ωx在区间上递减，且有最小值1，
则ω的值可以是( )
A. 2 B. C. 3 D. []
8. 设方程3x＝|lg (－x) |的两个根为x1，x2，则( )
A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
9．若，则的概率为( )
A． B． C． D．
10.已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )
A．ω＝2，φ＝
B．ω＝2，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
11. 已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为( )
A. B. C. D.
12. 已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）
A. B. 0 C. D.
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
请把答案填在答题卡的横线上。
13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．
14. 已知向量，．若，则实数＝ ．
15. 若圆与圆的公共弦长为，则a=________.
16. 对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对∀x1，x2∈D且x1
0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求x1+x2+…+x200的值．
22.（本题满分12分）
已知函数，，（）
（1）问取何值时，方程在上有两解；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围？
永春一中高二年（文）期初考试数学参考答案 （2017.09）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
B
B
B
B
C
B
D
D
C
B
C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.5 15. 1 16. ①③④
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
解：（1）当时，
…………………………………………………………………5分
（2）
……………………………………………………………………………… 6分或或…………………………………………………9分或或
或 ……………………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解析：（1）由点到直线的距离公式可得；……………………………6分
（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为 .………………………………………………………………12分
19. （本小题满分12分）
解：(1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝(－x－4,2－y)．……………………………………………………………2分
又∵∥且＝(x，y)，
∴x(2－y)－y(－x－4)＝0， ……………………………………………………………3分
即x＋2y＝0.① ………………………………………………………………………… 5分
(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，……………………………………………6分
＝＋＝(x－2，y－3)，
又⊥，所以·＝0，……………………………………………………8分
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.②
联立①②化简，得y2－2y－3＝0. ……………………………………………………9分
解得y＝3或y＝－1. …………………………………………………………………10分
故当y＝3时，x＝－6，
此时＝(0,4)，＝(－8,0)，
所以SABCD＝||·||＝16；………………………………………………………11分
当y＝－1时，x＝2，此时＝(8,0)，＝(0，－4)，
∴SABCD＝||·||＝16. …………………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）连接AC，过C作CE⊥AB，垂足为E，
在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，
所以四边形ADCE是正方形．
所以∠ACD=∠ACE=45°
因为AE=CD=AB，所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°
所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC，又因为BC⊥PC，AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC
所以BC⊥平面PAC，而PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．…………………………6分
（2）当M为PB中点时，CM∥平面PAD，………………………………………………7分
证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．则FM∥AB，FM=AB，
因为CD∥AB，CD=AB，所以FM∥CD，FM=CD．…………9分
所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，……………………………………10分
因为DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，
所以，CM∥平面PAD．………………………………………………………………… 12分
21.（本小题满分12分）
解：因为f(x)＝2sinsin·cos－sin·cos，
所以f(x)＝sincos－cos
＝sin－cos＝sin＝sin 2x .…………………………4分
(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.…………………………………………………5分
令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.…………………………6分
(2) 函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
所得的图象的解析式为y＝sin x.…………………………………………………………8分
由正弦曲线的对称性、周期性可知＝，＝2π＋，＝4π＋，…，＝198π＋，………………………………………………………………………………10分
所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝＝19 900π.……12分
22.（本小题满分12分）
（1） 化为在上有两解,换 则在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解或
∴或
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故 或…………………………………………………………………………6分
（2）当 ∴值域为………………………………………………8分
当时，则 有
①_x0001_ 时，值域为 ………………………………………9分
②当时，值域为………………………………………………………10分
而依据题意有的值域是值域的子集
则 或 ………………………………………………………11分
∴或…………………………………………………………………………12分
