数学理卷·2018届河南省洛阳市高三下学期尖子生第二次联考（2018

数学理卷·2018届河南省洛阳市高三下学期尖子生第二次联考（2018

洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考 高三数学试题(理科）‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2.考试结束，将答题卡交回.‎ 一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数满足，则在复平面内的对应的点位于 ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.已知集合 M= {}，N = {} ,则M N =‎ A. [-3,1) B. (-2,1) C. (-3,-2) D. (-2,3)‎ ‎3. 下列命题中，为真命题的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，, 则△ABC的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 在区间[0, ]上任选两个数x和y，则<的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.从1，3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为共可得到的不同值的个数记作。若函数满足，则的值为 A. -15 B. -16 C. -17 D. -18‎ ‎8. 设变量满足约束条件，，则目标函数的最大值为 A. 3 B. 4 C. 18 D. 40‎ ‎9.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.2019 ‎ B.2023 ‎ C.2031 ‎ D.2047‎ ‎10.若a >b >1，-1 < c < 0，则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.已知双曲线 (b>a>0)的两条渐近线为、，过右焦点P作垂直于 的直线,分别交于、于A，B两点。若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双 曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若曲线在点 P， (m> 1) 处的切线为，且直线在轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是 A. (,+∞) B. [-1, +∞) C. [,+∞) D.(-1,)‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。‎ ‎13.在(的展开式中，项的系数为 .‎ ‎14.若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为， 则实数的值为 .‎ ‎15.已知抛物线 (p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF,则p= .‎ ‎16.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若，且 sin(B + C)=6cosBsinC，则的值为 .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4S2，a2n = 2 an + 1 .‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 某市共有户籍人口约400万，其中老人(60岁及以上）约66万,为了解老人们的身体 健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自 理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计， 由样本数据制得如下条形图t ‎(1)根据条形图完成下表：‎ 并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；‎ ‎(2)据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：‎ 髙三数学(理）第3页（共4页）（2018.4)‎ ‎①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元,‎ ‎②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；‎ ‎③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，‎ 试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:亿元，保留两位小数）‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 如图，等边△ABC的边长为3,点D，E分别是AB，AC上的点，且满足 (如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A2-DE-B成直 _二面角，连接(如图2)‎ ‎（1）求证:A1D丄平面BCED；‎ ‎（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°?若存在， 求出PB的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直 线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设经过点M(0,2)作直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数,曲线在点(1，)处的切线方程为.‎ ‎(1)求a,b的值；‎ ‎(2)证明：当:x>0 且时，.‎ 选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分）‎ 在直角坐标系: 中，以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.‎ ‎（1）求C1与C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）若C2与Q交于P点，C2与C3交于A， B两点，求△PAB的面积。‎ ‎23.[选修4 — 5:不等式选讲](本小题满分10分）‎ 已知 a>0，b>0，c > 0,函数的最小值为 4.‎ ‎(1)求a+2b + c的值；‎ ‎（2）证明：.‎