2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

武邑中学2018-2019学年上学期高二期末考试 数学（文）试题 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A．0.1%　　B．1%　　C．99%　　D．99.9%‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、命题，；命题，函数 ‎ 的图象过点，则（ ）‎ A．假真 B．真假 C．假假 D．真真 ‎5、执行右边的程序框图，则输出的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、在直角梯形中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎8、展开式中的常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为( )A．3　　B．‎2　‎　C．4　　D．1‎ ‎10、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13、已知，，若，则 ．‎ ‎14、已知，则实数的取值范围是 ‎15、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面 被球所截得图形的面积为 ．‎ ‎16、已知，，满足，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．‎ 求的通项公式；‎ 若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．‎ ‎18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：‎ 空气污染指数 空气质量 空气污染指数 空气质量 ‎0--50‎ 优 ‎201--250‎ 中度污染 ‎51--100‎ 良 ‎251--300‎ 中度重污染 ‎101--150‎ 轻微污染 ‎>300‎ 重污染 ‎151----200‎ 轻度污染 我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）‎ ‎（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；‎ ‎（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X 的分布列及数学期望．‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．‎ 求证：；‎ 若，求二面角．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．‎ 求曲线的方程；‎ 直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数，．‎ 时，证明：；‎ ‎，若，求的取值范围．‎ 请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆，直线（为参数）．‎ 写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；‎ 设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ 当时，解不等式；‎ 若的最小值为，求的值．‎ 高二数学（文）答案 一、选择题：‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题：‎ ‎13、 14、［1，3］ 15、16π 16、[4，12]‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．‎ 当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1，‎ 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，‎ 故an＝qn－1． …6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝，又S3＋S6＝2S9，得＋＝，‎ 化简得a3＋a6＝‎2a9，两边同除以q得a2＋a5＝‎2a8．‎ 故a2，a8，a5成等差数列． …12分 ‎18、解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 ，‎ ‎3天中至少有2个A类天的取法种数 ， ..... ....2分 所以这3天至少有2个A类天的概率为；................. ..4分 ‎（Ⅱ）X的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分 当X=3时， …………………… 6分 当X=2时， …………………… 7分 当X=1时， …………… 8分 ‎ 当X=0时， …………… 9分 X的分布列为 X ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ P ‎7/102‎ ‎35/102‎ ‎15/34‎ ‎5/34‎ ‎ ……………11分 数学期望为 ． ……………12分 A B C A1‎ B1‎ C1‎ z y x O ‎19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，‎ 则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．‎ 取CC1中点O，连OA，OB1，‎ 则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，‎ 则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，‎ 所以OA⊥OB1．‎ 如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，‎ 则C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)， …6分 设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)， ‎ 因为＝(，0，－)，＝(0，－1，－)，‎ 所以取m＝(1，－，1)． …8分 设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)， ‎ 因为＝(，0，－)，＝ (0，2，0)，‎ 所以取n＝(1，0，1)． …10分 A x y O B A¢ M N 则cosám，nñ＝＝＝，因为二面角C-AB1-A1为钝角，‎ 所以二面角C-AB1-A1的余弦值为－． …12分 ‎20、解：（Ⅰ）设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，‎ 则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，‎ 取A关于y轴的对称点A¢，连A¢B，‎ 故|A¢B|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．‎ 所以点B的轨迹是以A¢，A为焦点，长轴长为4的椭圆．‎ 其中，a＝2，c＝，b＝1，则曲线Γ的方程为＋y2＝1． …5分 ‎（Ⅱ）因为B为CD的中点，所以OB⊥CD，‎ A x y O B D C 则⊥．设B(x0，y0)，‎ 则x0(x0－)＋y＝0． …7分 又＋y＝1 解得x0＝，y0＝±．‎ 则kOB＝±，kAB＝， …10分 则直线AB的方程为y＝±(x－)，‎ 即x－y－＝0或x＋y－＝0． …12分 ‎21、解：（Ⅰ）令p(x)＝f¢(x)＝ex－x－1，p¢(x)＝ex－1，‎ 在(－1，0)内，p¢(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p¢(x) ＞0，p(x)单增．‎ 所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f¢(x)≥0，‎ 所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0． …4分 ‎（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h¢(x)＝－e－x－a，‎ 令q(x)＝－e－x－a，q¢(x)＝－．‎ 由（Ⅰ）得q¢(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减． …6分 ‎（1）当a＝1时，q(0)＝h¢(0)＝0且h(0)＝0．‎ 在(－1，0)上h¢(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)‎ 单调递减，‎ 所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立． …7分 ‎（2）当a＞1时，h¢(0)＜0，‎ x∈(－1，0)时，h¢(x)＝－e－x－a＜－1－a＝0，‎ 解得x＝∈(－1，0)．‎ 即x∈(，0)时h¢(x)＜0，h(x)单调递减，‎ 又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …9分 ‎（3）当0＜a＜1时，h¢(0)＞0，‎ x∈(0，＋∞)时，h¢(x)＝－e－x－a＞－1－a＝0，‎ 解得x＝∈(0，＋∞)．即x∈(0， )时h¢(x)＞0，h(x)单调递增，‎ 又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …11分 综上，a的取值为1． …12分 ‎22、解：（Ⅰ）C：（θ为为参数），l：x－y＋9＝0． …4分 ‎（Ⅱ）设P(2cosθ，sinθ),则|AP|＝＝2－cosθ，‎ P到直线l的距离d＝＝．‎ 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝， cosθ＝－．‎ 故P(－，)． …10分 ‎23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝ 且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}； …4分 ‎（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋|‎ 当且仅当(x＋1)(x－)≤0且x－＝0时，取等号．‎ 所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． ----------------10分