【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修1-1（第3-3-1 函数的单调性与导数）

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绝密★启用前 ‎3.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 ‎1．【题文】函数的单调递增区间是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．【题文】函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．【题文】函数的单调递增区间是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．【题文】函数的图象如图，则导函数的图象可能是（）‎ ‎5．【题文】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【题文】函数为上增函数的一个充分不必要条件是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．【题文】函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．【题文】若，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎9．【题文】函数为上的减函数，则实数的取值范围为__________．‎ ‎10．【题文】函数的单调递增区间为____________.‎ ‎11．【题文】已知，若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_________．‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知函数，求函数的单调区间.‎ ‎13．【题文】已知函数，.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎14．【题文】已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调区间.‎ ‎3.3.1函数的单调性与导数 参考答案与解析 一、选择题 ‎1． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，令，解得.故选C.‎ 考点：导数的单调区间.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D.‎ 考点：根据函数的单调区间求参数范围.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，由，可得，所以函数的单调递增区间为.‎ 考点：利用导数求函数的单调区间.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于，再小于，最后大于.故选D.‎ 考点：函数单调性的图象表示.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的定义域为，，由，得.根据题意，得解得.‎ 考点：由函数的单调性求参数范围．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为上增函数的充分必要条件是在上恒成立，所以，因为，所以，故选B.‎ 考点：利用函数的单调性求参数范围．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以.‎ 考点：利用函数的单调性求参数范围.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，所以，所以时，,当时，.则函数在上单调递减.因为，所以.故选B.‎ 考点：利用导数求函数单调性并比较大小．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，因为函数为上的减函数，所以在上恒成立，即恒成立.，所以.‎ 考点：利用函数的单调性求参数范围.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎10．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，令，解得或，所以函数的单调递增区间为.‎ 考点：利用导数求函数的单调区间.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，在区间上恒成立，所以，所以．‎ 考点：利用导数研究函数的单调性并求参数范围．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12．‎ ‎【答案】单调增区间为和，单调减区间为 ‎【解析】令，即，‎ 解得当，或时，；‎ 当时，，‎ 故的单调增区间为和，‎ 单调减区间为.‎ 考点：利用导数求函数的单调区间．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】（1）当时，，‎ 则，所以.又，‎ 所以所求切线方程为，即.‎ 所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2），‎ 令，得或.‎ 当时，恒成立，不符合题意. ‎ 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，‎ 则解得.‎ 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，‎ 则解得. ‎ 综上所述，实数的取值范围是或. ‎ 考点：导数的几何意义，函数的导数与单调性.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14．‎ ‎【答案】（1）（2）①当时，函数的单调递增区间是，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎【解析】（1）当时，，‎ ‎，‎ 函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（2）易知函数的定义域为，‎ ‎，‎ 令，解得，①当时，恒成立，则函数的单调递增区间是.‎ ‎②当，即时，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 ‎.‎ ‎③当，即时，在区间和上，；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.‎ ‎④当，即时，在区间上，在区间上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ 考点：利用导数求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难