高考数学专题复习教案： 用样本估计总体易错点

高考数学专题复习教案： 用样本估计总体易错点

用样本估计总体易错点 主标题：用样本估计总体易错点 副标题：从考点分析用样本估计总体易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：直方图，茎叶图，方差，标准差，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对频率分布直方图的认识 ‎(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．(×)‎ ‎(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1.(√)‎ ‎2．对样本数字特征的认识 ‎(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)‎ ‎(4)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．(√)‎ ‎(5)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(×)‎ ‎(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√)‎ ‎(7)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(×)‎ ‎(8)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85,1.6.(√)‎ ‎(9)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是15.(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．作频率分布直方图的步骤 ‎(1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．‎ ‎2．两个防范　一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率，如(1)；‎ 二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.‎ ‎【典例】 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：‎ 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．‎ 解析　该班学生视力在0.9以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能报A专业的人数为0.4×50＝20.‎ 答案　20‎ ‎[易错]　解题中易出现审题不仔细，又对所给图形没有真正理解清楚，将矩形的高误认为频率或者对“0.9以上”的含义理解有误．‎ ‎[注意] 求解频率分布直方图中的数据问题，最容易出现的问题就是把纵轴误以为是频率导致错误．在频率分布直方图中，纵轴表示，我们用各个小矩形的面积表示该段数据的频率，所以各组数据的频率等于小矩形的高对应的数据与小矩形的宽(样本数据的组距)的乘积．‎