数学（理）卷·2018届安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测（2017-04）

数学（理）卷·2018届安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测（2017-04）

六安一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次阶段检测 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数，则与的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．与的大小关系不确定 ‎2.已知函数的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调区间是（ ）‎ A． B． C．和 D．‎ ‎3.如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知函数的图象在点处的切线斜率为3，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则 ‎ 的值为（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎6.已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎7.在函数，的图象上有一点，若该函数的图象与轴、直线，围成图形（如图阴影部分）的面积为，则函数的图象大致是（ ）‎ ‎ A B C D ‎8.如图，在直三棱柱中，，.若二面角的大小为，则的长为（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ ‎9.已知函数，满足，，，，则函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记g，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.设函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.对于函数、和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”.现给出两个函数：‎ ‎①，； ②，；‎ ‎③，； ④，.‎ 则在区间上存在唯一“互相接近点”的是（ ）‎ A．①② B．③④ C.②③ D．①④‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是 ．‎ ‎15.已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.设函数在内有意义，对于给定的正数，函数，取函数，若对任意的，恒有，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设函数，已知是奇函数.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求的单调区间与极值.‎ ‎18.已知在四棱柱，侧棱底面，，，且，，，侧棱.‎ ‎（1）若为上一点，试确定点的位置，使平面；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.‎ ‎19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用 (单位：万元)与隔热层厚度 (单位：)满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎(1)求的值及的表达式；‎ ‎(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，则说明理由；‎ ‎（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.‎ 六安一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次阶段检测 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACCBB 6-10:BBABD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ ‎（2）增区间：，‎ 减区间：‎ 极大值 极小值 ‎18.解：（1）当时，平面.‎ 如图，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，连接，则，，，，.‎ 设，则，，.‎ 平面，不妨设，‎ ‎.‎ ‎，解得.‎ 所以当点的坐标为，时，‎ 平面.‎ ‎（2）连接，，平面，‎ 向量为平面的一个法向量.‎ 设平面的一个法向量为，而，‎ ‎,‎ ‎，解得.‎ ‎.‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎19.解：(1)由题设，每年能源消耗费用为，再由，‎ 得，因此. ‎ 而隔热层建造费用为.‎ 则得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 ‎.‎ ‎(2) .令，即，‎ 解得，或（舍去）.‎ 当时，，当时，，‎ 故是的最小值点，对应的最小值为.‎ 当隔热层修建厚时，总费用达到最小值70万元.‎ ‎20.解：（1）函数的定义域是.‎ ‎.‎ ‎①当时，在上恒成立，在上恒成立，‎ 时，的增区间为，的减区间为.‎ ‎②当时，在和上恒成立.‎ 在上恒成立.‎ 时，的增区间为和，的减区间为.‎ ‎③当时，在上恒成立，‎ 时，的增区间为.‎ ‎④当时，在和上恒成立，在上恒成立，‎ 时，的增区间为和，的减区间为.‎ ‎（2）若，由（1）可得在上当调递增，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎，，‎ 的图象与直线有三个交点时的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）由题意知在上恒成立，‎ 令，有，得，得.‎ ‎（2）假设存在实数，使有最小值3，‎ 由题知，‎ 当时，，在上单调递减，‎ ‎，（舍去）；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎∴，满足条件；‎ 当时，，在上单调递减，‎ ‎，（舍去）.‎ 综上，存在实数，使得当时，函数有最小值3.‎ ‎22.解：（1）由得函数的定义域为.‎ ‎.‎ 由，得；由，得.‎ ‎∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.∴.‎ 又，,且，‎ ‎∴时，.‎ ‎∵不等式恒成立，‎ ‎∴，‎ 即 ‎.‎ ‎∵是整数，∴.‎ ‎∴存在整数，使不等式恒成立.‎ ‎（3）由，得.‎ 令，，则，.‎ 由，得；由得.‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎∵方程在上恰有两个相异实根，‎ ‎∴函数在和上各有一个零点.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎ ‎