2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

‎2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二上学期第一次月考数学试卷2017.9‎ 说明：1、满分为150分。考试时间 120分钟。‎ ‎2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号 一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. ‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.‎ ‎1.在△ABC中，边长为3，，6的三角形的最大角与最小角之和为 （　　） ‎ ‎ A.90° B.120° C135° D.150° ‎ ‎2.在中，内角所对的边分别为，已知，,‎ 则 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在△ABC中， =，则△ABC是（　　） ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 ‎4.在等差数列中，若，则 （　　）‎ ‎ A.70 B‎.75 C . 80 D. 85‎ ‎5.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（　　）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0. 1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍． （　　）‎ A．2.2 B．‎2.4 ‎C．2.6 D．2.8‎ ‎6.等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为 （　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．﹣2或1 D．2或﹣1‎ ‎7.在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则= （　　）‎ A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣‎ ‎8.等差数列的前n项和为，若，则等于 （　　）‎ ‎ A.18 B‎.36 C.45 D.60 ‎ ‎9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．‎2 ‎C．2 D．4‎ ‎10.若是等差数列，首相，公差，且，则使数列 的前n项和成立的最大自然数n的值是 （　　）‎ A. 4027 B. ‎4026 C. 4025 D. 4024‎ ‎11.已知等比数列的首项公比，‎ 则 （　　）‎ A.50 B‎.35 C.55 D.46‎ ‎12.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2= （　　）‎ A．（2n﹣1）2 B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.在一座塔底的正西方向处测得塔顶的仰角是，在处的南偏东的处 测得塔顶的仰角是，的距离是，则塔的高度为 ‎ ‎14.分别设是等差数列、的前n项和，已知 ，则 ‎ ‎ ‎ ‎15.若数列{an}满足－ = d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列{}‎ 为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20 = 200，则x5＋x16 = ‎ ‎16.设数列{an}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则an= ‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分） 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，‎ asin A＋csin C－asin C＝bsin B.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.‎ ‎18.（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足a3=7， a3+a7=26．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令（n∈N*），求数列{bn}的最大项和最小项．‎ ‎19.（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．‎ 已知．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=2，求a+c的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知数列的前项和.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前和的表达式.‎ ‎21.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和，令bn=log9an+1．‎ ‎（1）求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列的前n项和为Hn，求H2017．‎ ‎22.（本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1‎ ‎（1）求证数列{an﹣1}是等比数列 ‎（2）设bn=n•（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．‎ 太康一高高二上期第一次考试数学答案2017.9‎ ‎1-5 BACBC 6-10 BCCBD 11-12 CD ‎ 13. ‎ 12m 14. ‎ ‎15. 20 16.（3n﹣2）•3n．‎ ‎17.（本题满分10）‎ 解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. ‎ ‎ 故cos B＝，因此B＝45° （5分）‎ ‎ (2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos45°＋cos 30°sin 45°＝ ‎ ‎ 故a＝b×＝＝1＋. c＝b×＝2×＝ （10分）‎ ‎18.（本题满分12）‎ 解：（1）由题意，‎ 所以an=2n+1 （4分） ‎ ‎（2）由（1）知：‎ 又因为当n=1，2，3时，数列{bn}递减且；‎ 当n≥4时，数列{bn}递减且；‎ 所以，数列{bn}的最大项为b4=8，最小项为b3=﹣6 （12分）‎ ‎19.（本题满分12）‎ 解：（1）在△ABC中，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵sinC＞0．‎ ‎∴，即…‎ 而B∈（0，π），则． （6分）‎ ‎（2） 由得，‎ ‎∴ a + c = ‎ ‎∵ ，∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ a+c∈（2，4] （12分） ‎ ‎20.（本题满分12）‎ 解：（1）当≥2时，，‎ ‎ 又当时，，适合上式，故数列的通项公式是 ‎ （5分）‎ （2） 当≤5时，，此时 ；‎ ‎ 当时，，此时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 故 （12分）‎ ‎21.（本题满分12）‎ 解：（1）当n=1时，；‎ 当n≥2时，．‎ a1=1适合上式，‎ ‎∴．‎ 则bn=log9an+1=，即数列{bn}的通项公式； （6分） ‎ ‎（2）由，得．‎ 则．‎ 于是=，‎ 则． （12分）‎ 22. ‎（本题满分12）‎ 解：（1）证明：∵an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），‎ ‎∴数列{an﹣1}是等比数列，首项为1，公比为2，‎ ‎∴an﹣1=2n﹣1，即an=1+2n﹣1． （5分） ‎ ‎（2）bn=n•（an﹣1）=n•2n﹣1，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①‎ ‎∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）×2n﹣1+n•2n，②‎ 由①﹣②，得﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1．‎ ‎∴Sn=（n﹣1）•2n+1． （12分）‎