2018-2019学年河北省滦州市第一中学（原滦县第一中学）高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版
河北省滦州市第一中学2018-2019学年度第二学期期中考试试题
高二数学试卷（文）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 ( )
A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
2.函数y=f(x)的导函数y=的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
3.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ）
A. B. C. D. 4x2+9y2=1
4. 的虚部是( ) A. -8 B. C.8 D.0
5.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
6.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ) A. (，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)
7.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A. 假设a，b，c至少有两个偶数 B. 假设a，b，c都是奇数
C. 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 D. 假设a，b，c都是偶数
8.若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数 , 的导函数为， 则（ ）
A． B． C． D．
10．用演绎推理证明函数y＝x3是增函数时的小前提是( )
A．增函数的定义 B．函数y＝x3满足增函数的定义
C．若x1>x2，则f(x1)
x2，则f(x1)>f(x2)
11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为
.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）
12. 若x=-2是函数f(x)= (+ax-1)的极值点,则f(x)的极小值为 ( )
A.-1 B.-2 C.5 D.1
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)
13．在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 。
14．i是虚数单位,复数z满足(1+i) z=2,则z的实部为 .
15．某工厂为了对一种新产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．
16.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为 .
三、解答题(本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求的值．
18．(本小题满分12分)已知函数
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在处的切线方程.
19．(本小题满分12分)在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离最小，并求这个最小值。
20.(本小题满分12分)年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．
（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；
长时间用手机
短时间用手机
总计
名次200以内
名次200以外
总计
（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
【附表及公式】
P（K2≥k0）
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
21．(本小题满分12分)已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.
22．(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)=-1
二、填空题
13． 14．1 15.【答案】58 16.(0，+） 设g（x）=exf（x）-ex，（x∈
R），
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵exf（x）＞ex+2014，∴g（x）＞2014，又∵g（0）=e0f（0）-e0=2015-1=2014，∴g（x）＞g（0），∴x＞0．
三、解答题(本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（1）因为为纯虚数，所以．又，所以， ，
从而． 因此． ……………………5分
（2） 因为，所以即
由复数相等充要条件得
所以 解得……………………………10分
18．（1）;…………………6分
（2）切线斜率， 所以切线方程………………12分
19．解：设椭圆的参数方程为，
……………6分
当时，，………………8分
此时， , ,
所求点为。………………………12分
20(1)
解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；
长时间用手机
短时间用手机
总计
4
8
12
名次200以内
名次200以外
16
2
18
总计
20
10
30
…………………. 6分
（Ⅱ）根据表中数据，计算，
对照临界值P（K2≥6.635）=0.01，
所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”． ……………12分
21．解：（1）直线的参数方程为，…………………………6分
（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别
为则，。
以直线的参数方程代入圆的方程整理得到
①
因为是方程①的解，从而
所以，……………12分
22．(1)由题设,f(x)的定义域为,=-1,令=0,解得x=1.
当00,f(x)单调递增;当x>1时,<0,f(x)单调递减……………6分
(2)由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.
所以当x
故…………………12分
