数学文卷·2018届湖北省襄阳市高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届湖北省襄阳市高二上学期期末考试（2017-01）

湖北省襄阳市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.投掷一枚质地均匀的硬币，如果连续投掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ）‎ A．与重合 B．与平行 C．与交于点 D．无法判定与是否相交 ‎ ‎4.一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.要完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ）‎ ‎①从30件产品中抽取3件进行检查；‎ ‎②某校高中三个年共有2460人，其中高一860人，高二820人，高三810人，为了了解学生对教学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；‎ ‎③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众的意见，需要请28名听众进行座谈.‎ A．简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C.系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 ‎6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.以点为圆心且与轴相切的圆的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.直线：与直线：垂直，则直线在轴上的截距是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎9.公元263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（精确到小数点后两位）为（ ）‎ A．3.10 B．3.11 C. 3.12 D．3.13‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎10.某商场在元旦促销活动中，对1月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如下图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）‎ A．8万元 B．10万元 C.12万元 D．15万元 ‎11.两人坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位排列如下图所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）‎ A．48,49 B．62,63 C.75,76 D．84,85‎ ‎12.圆：和：，分别是圆上的点，是直线上一点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.复数满足（是虚数单位），则的虚部是 ．‎ ‎14.方程表示一个圆，则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知点，，若直线：与线段没有交点，则的斜率的取值范围是 ．‎ ‎16.在无重复数字的五位数中，若，，，，则称为波形数，如89674就是一个波形数，由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知为复数，是虚数单位，和均为实数.‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求顶点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线的方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下： ‎ 组序 高度区间 频数 概率 ‎1‎ ‎14‎ ‎0.14‎ ‎2‎ ‎①‎ ‎0.26‎ ‎3‎ ‎②‎ ‎0.20‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎③‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎④‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为4的样本，则各组应分别抽取多少个个体？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：‎ ‎（Ⅰ）若甲校高二年级每位学生的物理成绩被抽取的概率为0.15，求甲校高二年级学生总人数；‎ ‎（Ⅱ）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；‎ ‎（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生物理成绩中随机抽取2个，求至少抽到一名乙校学生物理成绩的概率.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知圆的方程为.‎ ‎（Ⅰ）是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，求证：直线过定点；‎ ‎（Ⅱ）若为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知方程.‎ ‎（Ⅰ）求方程表示一条直线的条件；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，方程表示的直线与轴垂直？‎ ‎（Ⅲ）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.0 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)解：设，则 ∵和均为实数，∴ 解得a = 2，b =－4，∴ ‎ ‎(Ⅱ)解： ‎ 由已知：， ∴m <－6，故实数m的取值范围是(－∞，－6)．#xx#k.‎ ‎18.(Ⅰ) 解：设C(x0，y0)，则点C在直线上，∴　① 又AC⊥BH，∴，即　② ① + ②得：，代入得： 故C(4，3)． ‎ ‎(Ⅱ)解：设B(x1，y1)，则点B在直线上，∴　③ 又AB的中点在直线上，∴，即④ 2×③－④得：，代入③得：，∴ ‎ ‎，∴直线BC的方程为，即．‎ ‎19.(Ⅰ)解：①26　②20　③0.30　④0.10 ‎ ‎(Ⅱ)解：抽样比为， ∴第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20＝2，0.1×30＝3，0.1×10＝1. ‎ ‎(Ⅲ)解：设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为： 甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd 共15个，且各基本事件等可能 其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为： 甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个 故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．‎ ‎20.(Ⅰ)解：∵甲校每位同学物理成绩被抽取的概率均为0.15 ∴高二年级学生总数 ‎ ‎(Ⅱ)解：由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，乙校有22位同学分布在60 至80之间，可得统计结论如下： 结论一：甲校的总体成绩分布下沉，所以平均数较大． 结论二：甲校的总体成绩更集中，方差较小． 所以，甲校学生的成绩较好． ‎ ‎(Ⅲ)解：由茎叶图可知，甲校有3位同学成绩不及格，分别记为：a、b、c； 乙校有3位同学成绩不及格，分别记为：A、B、C． 则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能： ab、ac、aA、aB、aC、bc、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC， 共有15个基本事件 其中，乙校至少有一名学生成绩不及格有如下可能： aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC 共12个基本事件 ∴． ‎ ‎21.(Ⅰ)解：设，则 由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为 ，即 由得： ∴直线CD的方程为： 又，∴，即 由 得： ∴直线CD过定点． ‎ ‎(Ⅱ)解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则 ∴ 故 当且仅当，即d1 = d2 = 1时等号成立 ∴四边形EGFH面积的最大值为8．‎ ‎22.(Ⅰ) 解：由 得： 方程表示直线 ∴不同时为0，∴． ‎ ‎(Ⅱ)解：方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴． ‎ ‎(Ⅲ)解：当，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0 当时，由得：．‎