2017-2018学年广东省佛山一中高二上学期第二次段考（12月） 数学（文）试题

2017-2018学年广东省佛山一中高二上学期第二次段考（12月） 数学（文）试题

佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考 高二级数学（文）科试题 命题人：徐锦城 陈诗茵 审题人：董国强 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.点关于平面的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标是( )‎ A.（1,1，-1） B.（-1，-1，-1） C.（-1，-1，1） D.（1，-1,1）‎ ‎2.已知命题:圆的面积是；命题:若平面平面,直线,则；则（ ）‎ A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为假命题 ‎ ‎ ‎3.直线 与直线 ，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.设入射光线沿直线 射向直线 ，则被 反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 命题“，”的否定是 （ ）‎ A. ， B. ，‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为，且双曲线过点，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 设圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，长方体长AB=5㎝，宽BC=4㎝，高=3㎝，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点处觅食，则最短路径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10.已知、分别是椭圆的左、右焦点,在直线上有一点,使且,则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是___________.‎ ‎ ‎ ‎14.直线与直线分别交于两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率为_________．‎ ‎ ‎ ‎15.已知是直线上的动点，是圆的切线，为切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为__________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，椭圆，圆 ，椭圆 ‎ 的左、右焦点分别为 ，，过椭圆上一点 和原点 作直线 交 圆 于 ， 两点，若 ，则的值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)已知直线，为坐标原点.‎ ‎（1）求经过定点的坐标；‎ ‎（2）设与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值，并求此时m的值.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)如图所示，正三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：平面 平面 ；‎ ‎（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积．‎ ‎19.(12分)已知命题:方程的一个根大于1，一个根小于1；命题:函数在上是减函数，若为真，为假，求 的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知圆C=0‎ ‎（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.‎ ‎21.(12分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点. ‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在椭圆上，且, 求的面积；‎ ‎（3）若四边形是椭圆的内接矩形，求矩形面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. (12分)已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为 ．‎ ‎（1）求椭圆 的标准方程；‎ ‎（2）是否存在与椭圆 交于 ， 两点的直线： ，使得 成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由．‎ 佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考 高二级数学（文）科答案 一、 选择题（每小题5分，共60分） ‎ BCAB ACBA CBAB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 6‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ 17. ‎（本题10分）‎ 解：（1）法一：直线方程可化为 ‎ ‎....................2分 ‎ 故直线恒过定点 ....................................3分 法二：当时，直线方程可化为 ‎ 当时，直线方程为 ‎ 故直线恒过定点 ‎ ‎（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m<0，则有 ‎ ....................8分 当且仅当，即时取等号，此时面积有最小值为12. .............10分 解法二：设直线的方程为 ‎ 则，由此可得，，当且仅当，即时取等号，所以，此时 18. ‎（本题12分）‎ 解：（1） 因为三棱柱 是正三棱柱，‎ 所以 面 ， ................1分 又 ， ‎ 所以 ， ................2分 又 是正三角形 的边 的中点，‎ 所以 ， ................3分 又因为 ， ................4分 因此 平面 ，‎ 而 平面 ， ‎ 所以平面 平面 ． ................................6分 ‎      （2） ，‎ ‎ ，，‎ ‎................10分 由第（1）问，可知 平面 ，‎ 所以 ． ................................12分 17. ‎（本题12分）‎ 解：设， ‎ 方程的一个根大于1，一个根小于1，‎ ‎， （2分 ） 即，‎ ‎， ……………………4分 又函数在上是减函数，‎ ‎ …………（6分） 解得或，…………（8分）‎ 又因为为真，为假，所以p,q必有一真一假， …………（10分）‎ （1） 当p真，q假时，的取值范围为； …………（11分）‎ （2） 当p假，q真时，的取值范围为或. …………（12分）‎ 18. ‎（本题12分）‎ ‎（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分 ‎ ∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分 ‎ 即= ...................4分 ‎ ‎ ∴或..................5分 所求切线方程为：或 ………………6分 ‎（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合 故直线.................8分 ‎ 当直线斜率存在时，设直线方程为，即 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分 则，.................11分 直线方程为 ‎ 综上，直线方程为，. ................12分 17. ‎（本题12分）‎ 解：（1）由题意得，解得 ................2分 所以椭圆方程为 ................3分 （2） 设，由椭圆定义知m+n=6  ..............4分 在中由余弦定理的 ‚，由‚得........6分 ‎ ................7分 （3） 如图，由对称性知，，设 令，则 ‎ ................10分 ‎，当时，即时取得最大值为 ‎..............12分 17. ‎（本题12分）‎ 解：（1） 设椭圆 的方程为 ，半焦距为 ．依题意 ，由右焦点到右顶点的距离为 ，得 ．解得 所以 ．‎ 所以椭圆 的标准方程是 ． ................................3分 ‎      （2） 存在直线，使得 成立．.............................4分 理由如下：‎ 由 得................................5分 化简得 ． ‎ 设 ，，则...................7分 若 成立，即 ，等价于 ．所以 即 ............................9分 亦即 化简得 ............................10分 将 代入 中，得 解得 ...............................11分 ‎ 又由 ，，从而 ，或 ．‎ ‎ 所以实数 的取值范围是................................12分