2019届二轮复习小题对点练3　数列(1)作业（全国通用）

2019届二轮复习小题对点练3　数列(1)作业（全国通用）

小题对点练(三)　数列(1)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　)‎ A．－110　　　B．－90　　　C．90　　　D．110‎ D　[依题意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，‎ 即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故选D.]‎ ‎2．已知等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．则q＝(　　)‎ A．－2或 B．－ C．2或 D．－2‎ C　[由题意得，‎ 即，‎ 消去a1整理得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝.选C.]‎ ‎3．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)‎ A．2 B．1 C. D. C　[a3a5＝a＝4(a4－1)，则可得a4＝2，所以q3＝＝8，则q＝2，故a2＝a1q＝.]‎ ‎4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，则a8a9＝(　　)‎ A．12 B．32 C．6 D．4 D　[∵a5a11＝4，a6a12＝8，‎ ‎∴a＝4，a＝8，‎ ‎∴aa＝32，‎ ‎∵等比数列{an}的各项均为正数，‎ ‎∴a8a9＝4.]‎ ‎5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为(　　)‎ A．20 B．40 C．60 D．80‎ D　[设等差数列{an}的公差为d，‎ 由条件得，即，解得.‎ ‎∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.选D. ]‎ ‎6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝(　　)‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ C　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 由得解得 ‎∴an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.‎ 又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.]‎ ‎7．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ D　[因为数列{an}为等差数列，所以a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2a6＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×2a7，所以由a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因为数列{an}的各项均不为零，所以a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b6b7b8＝(b6b8)b7＝(b7)3＝8，故选D.]‎ ‎8．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋等于(　　)‎ A．1－ B. C．1－ D. B　[因为an＝1×2n－1＝2n－1，所以an·an＋1＝2n－1·2n＝2×4n－1，‎ 所以＝×n－1，所以也是等比数列，‎ 所以Tn＝＋＋…＋＝×＝，故选B.]‎ ‎9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝(　　)‎ A．24 B．8 C．8 D．16‎ C　[设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故选C.]‎ ‎10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}前10项的和为(　　)‎ A.(49－1) B.(410－1)‎ C.(49－1) D.(410－1)‎ D　[由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，‎ 由＝2，b1＝1得bn＝2n－1，∴ban＝2an－1＝22(n－1)＝4n－1，‎ ‎∴数列{ban}前10项和为＝(410－1)．]‎ ‎11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＋a3an－2＝256，且前n项和Sn＝126，则n＝(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ C　[∵a2an－1＋a3an－2＝2a1an＝256，‎ ‎∴a1an＝128，‎ 由，解得或 ‎①当时，Sn＝＝＝＝126，解得q＝2，∴n＝6.‎ ‎②当时，Sn＝＝＝＝126，解得q＝，∴n＝6.‎ 综上n＝6，选C.]‎ ‎ 12.(2018·牡丹江模拟)已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且其前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的最大值n为(　　)‎ A．11 B．19 C．20 D．21‎ B　[因为＜－1，所以a10与a11一正一负，又因为其前n项和Sn有最大值，所以a10＞0，a11＜0，则数列{an}的前10项均为正数，从第11项开始都是负数，所以又因为＜－1，所以a11＜－a10，即a10＋a11＜0，所以使得Sn＞0的最大值n为19，选B.]‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 若等差数列{an}的前5项和为25，则a3＝________.‎ ‎5　[由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：‎ S5＝×5＝×5＝5a3＝25，∴a3＝5.]‎ ‎14．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019＝________.‎ ‎－1 008　[∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴S2 019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1＋(－1)×1 009＝－ 1008.]‎ ‎15．(2018·榆林模拟)在数列{an}，{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝3，且对任意的n∈N＋都有4an＋1－an＝0，则{bn}的通项公式bn为________．‎ ‎ ·　[对任意的n∈N＋都有4an＋1－an＝0，所以＝，∴{an}是公比为的等比数列，‎ ‎∴an＝3×n－1，又bn是an与an＋1的等差中项，所以bn＝＝＝n 故答案为bn＝·n.]‎ ‎16．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为________．‎ ‎{4,5,6}　[由已知2＋y2＝ ，圆心为，半径为，得 a1＝2×＝2×2＝4，an＝2×＝5，‎ 由an＝a1＋(n－1)d⇔n＝＋1，又

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