【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第2-2-1 综合法和分析法）

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【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第2-2-1 综合法和分析法）

绝密★启用前 ‎2.2.1综合法和分析法 一、选择题 ‎1．【题文】下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有(　　)‎ A．2个　　 B．3个 C．4个　　 D．5个 ‎2．【题文】要证明，可选择的方法有多种，其中 最合理的是(　　)‎ A．综合法 B．类比法 C．分析法 D．归纳法 ‎3．【题文】下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2‎ C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)‎ ‎4．【题文】对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2] B．－2,2]‎ C．－2，＋∞) D．0，＋∞)‎ ‎5．【题文】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)‎ A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3‎ C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 ‎6．【题文】要使成立，则a，b应满足的条件是(　　)‎ A．ab＜0且a＞b B．ab＞0且a＞b C．ab＜0且a＜b D．ab＜0且a＜b或ab>0且a>b ‎7．【题文】已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是 (　　)‎ A．P>Q B．P＝Q C．P0；②|α＋β|>5；③|α|>2，‎ ‎|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是________．(用序号及“⇒”表示)‎ 三、解答题 ‎12．【题文】求证：－2cos(α＋β)＝.‎ ‎13．【题文】设a，b>0，且a≠b，用分析法证明：a3＋b3>a2b＋ab2.‎ ‎14．【题文】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．‎ ‎(1)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎(2)求三棱锥E－ABC的体积V.‎ ‎2.2.1综合法和分析法 参考答案及解析 ‎1. 【答案】C ‎【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．‎ ‎ 考点：综合法与分析法的特点.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2. 【答案】C ‎【解析】要证，‎ 只需证2a＋7＋＜2a＋7＋，‎ 只需证，‎ 只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，只需证0＜12，故选用分析法最合理．‎ ‎ 考点：分析法证明不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. 【答案】A ‎【解析】若满足题目中的条件，则f(x)在(0，＋∞)上为减函数，在A、B、C、D四个选项中，只有A满足，故选A.‎ ‎ 考点：函数的单调性的判断.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎4. 【答案】C ‎【解析】用分离参数法可得a≥－(|x|＋)(x≠0)，而|x|＋≥2，∴a≥－2，当x＝0时原不等式显然成立．‎ 考点：证明不等式恒成立问题.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5. 【答案】B ‎【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．‎ ‎ 考点：空间线线与线面之间的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6. 【答案】D ‎【解析】用分析法寻求使不等式成立的条件．‎ ‎⇔a－b＋＜a－b⇔，‎ ‎∴当ab＞0时，有，即b＜a；‎ 当ab＜0时，有，即b＞a. 故选D.‎ ‎ 考点：分析法证明不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7. 【答案】A ‎【解析】当a>1时，a3＋1>a2＋1，所以P>Q；当0Q.故选A.‎ ‎ 考点：比较大小.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8. 【答案】A ‎【解析】∵二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b的对称轴为x＝2，f(x)在0,2]上是递增函数，∴a＜0，∵f(m)≥f(0)，∴0≤m≤4，故选A.‎ ‎ 考点：函数的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎9. 【答案】＜‎ ‎【解析】∵，‎ ‎，‎ 显然，∴.‎ 考点：综合法比较大小.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10. 【答案】a2＋b2－2ab≥0；　(a－b)2≥0；　(a－b)2≥0‎ ‎【解析】要证明，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证a2＋b2－2ab≥0，‎ 只需证(a－b)2≥0，由于(a－b)2≥0显然成立，因此原不等式成立．‎ 考点：分析法证明不等式.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎11. 【答案】①③⇒②‎ ‎【解析】∵αβ>0，|α|>2，|β|>2，∴|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25.‎ ‎∴|α＋β|>5.‎ ‎ 考点：综合法推理命题.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎12. 【答案】见解析 ‎【解析】证明：要证明原等式成立，只需证明sin(2α＋β)－2sinαcos(α＋β)＝sinβ，‎ 因为sin(2α＋β)－2sinαcos(α＋β)＝sin(α＋β)＋α]－2sinαcos(α＋β)‎ ‎＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2sinαcos(α＋β)‎ ‎＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)－α]＝sinβ.‎ 所以原命题成立．‎ ‎ 考点：分析法证明恒等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13. 【答案】见解析 ‎【解析】证明：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．‎ 只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，又因为a＋b＞0，‎ 所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，‎ 即需证(a－b)2＞0成立．而a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．‎ 由此命题得证．‎ 考点：分析法证明不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. 【答案】见解析 ‎【解析】证明：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，‎ ‎∴EF∥BC.‎ 又BC∥AD，∴EF∥AD，‎ 又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，‎ ‎∴EF∥平面PAD.‎ ‎(2)过E作EG∥PA交AB于点G，‎ 则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.‎ 在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，‎ ‎∴AP＝AB＝，EG＝，∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，‎ ‎∴VE—ABC＝S△ABC·EG＝××＝.‎ ‎ 考点：综合法证明在立体几何中的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般
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