甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二11月月考数学（理）试题

甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二11月月考数学（理）试题

山丹一中2019-2020学年上学期11月月考试卷 高二理科科数学 ‎（考试时间：120分钟试卷满分：150分）‎ 测试范围：人教必修5全册+选修2-1第一、二章。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．如果，那么下列不等式中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．6 B．‎7 ‎C．8 D．9‎ ‎6．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆Γ:上的动弦EF过Γ的一个焦点(动弦不在x轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”‎ A．6斤 B．7斤 C．斤 D．斤 ‎9．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．设椭圆C:的两个焦点分别为F1，F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列与的前项和分别为，，且，，对任意的恒成立，则的最小值是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知等差数列的前项和为，满足，，则的值为_________．‎ ‎14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_________.‎ ‎15．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A(0,-4)，线段FA与抛物线相交于点M.若以M为圆心，|MA|为半径的圆与抛物线的准线相切，则p=____________. ‎ ‎16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在中，D是BC边上一点，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求AC的长．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知点到抛物线的准线的距离为2.‎ ‎（1）求抛物线的方程及焦点的坐标；‎ ‎（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：‎ 产品甲（件）‎ 产品乙（件）‎ 研制成本与搭载费用之和（万元/件）‎ ‎200‎ ‎300‎ 计划最大资金额3000元 产品重量（千克/件）‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载重量‎110千克 预计收益（万元/件）‎ ‎160‎ ‎120‎ 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. ‎ 高二理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A B C D C D D C D C ‎13． 14． 15. 16．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）当时，，， （2分）‎ 又为真，所以真且真，由，得.‎ 所以实数的取值范围为.（5分）‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， ‎ 又，，（8分）‎ 所以，解得.‎ 所以实数的取值范围为.（10分）‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）在△ADB中，由余弦定理得 cos∠ADB = （3 分）‎ 因为∠ADB∈ (0,π)，所以∠ADB = （6 分）‎ ‎（2）由cos∠DAC= 可知 sin∠