2017-2018学年江苏盐城市时杨中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年江苏盐城市时杨中学高二上学期期中考试数学试题

盐城市时杨中学 2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级 数学试题 ‎ ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。‎ ‎1．命题“,使得方程有实数根”的否定是 ▲ ．‎ ‎2． 若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是 ▲ ．‎ ‎3．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎4．若则的最小值为 ▲ ．‎ ‎5.焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为,双曲线的标准方程 ▲ ．‎ ‎6．函数在区间上的最小值是 ▲ ．‎ ‎7．抛物线的准线方程为 ▲ ．‎ ‎8.函数的在点处的切线方程是 ▲ ．‎ ‎9．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 ▲ ．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）‎ ‎10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ‎ ‎▲ ．‎ ‎11.下列结论正确的是 ▲ ．‎ ‎ ①当 ②‎ ‎ ③的最小值为2 ④‎ ‎ ‎ ‎12. 已知正实数满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎13.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时， f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-5）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ▲ ．‎ ‎14．设实数x，y满足 ，则的取值范围 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15. 已知函数 ‎ ‎(1) 求的单调递减区间;‎ ‎(2) 求在区间上的最大值、最小值.‎ ‎ ‎ ‎16．已知.(1) 时解关于的不等式 ‎(2)当不等式的解集为时，求实数的值．‎ ‎17. 已知实数x，y满足 (1)求目标函数z＝3x＋2y的最大值 ‎(2)求目标函数z＝x2＋y2的取值范围．‎ ‎18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．‎ ‎（1）求该镇使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；‎ ‎（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？‎ ‎19.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.‎ ‎(1)求椭圆G的方程；‎ ‎(2)求△AkF‎1F2的面积；‎ ‎(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．‎ ‎20．已知函数，，其中．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．‎ 盐城市时杨中学 2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级 数学试题（教师版）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。‎ ‎1．命题“,使得方程有实数根”的否定是 ,使得方程 ．‎ ‎2． 若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是 ．‎ ‎3．函数的定义域为 ．‎ ‎4．若则的最小值为 3 ．‎ ‎5.焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为,双曲线的标准方程 ．‎ ‎6．函数在区间上的最小值是 -16 ．‎ ‎7．抛物线的准线方程为 ．‎ ‎8.函数的在点处的切线方程是 2ex-y-e=0 ．‎ ‎9．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 充分而不必要条件 ．（、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）‎ ‎10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ▲ ．‎ ‎11.下列结论正确的是 ④ ．‎ ‎ ①当 ②‎ ‎ ③的最小值为2 ④‎ ‎ ‎ ‎12. 已知正实数满足，则的最小值为8 ．‎ ‎13.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时， f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-5）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ．‎ ‎14．设实数x，y满足 ，则的取值范围 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15. 已知函数 ‎ ‎(1) 求的单调递减区间;‎ ‎(2) 求在区间上的最大值、最小值.‎ ‎ ‎ 最 大值f(2)=22、最小值f(-1)=-5.‎ ‎16．已知.(1) 时解关于的不等式 ‎(2)当不等式的解集为时，求实数的值．‎ ‎(1)(2,4)‎ ‎17. 已知实数x，y满足 (1)求目标函数z＝3x＋2y的最大值 ‎(2)求目标函数z＝x2＋y2的取值范围．‎ ‎(1)目标函数过点（2,3）时有最大值12‎ ‎18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．‎ ‎（1）求该镇使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；‎ ‎（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？‎ ‎19.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.‎ ‎(1)求椭圆G的方程；‎ ‎(2)求△AkF‎1F2的面积；‎ ‎(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．‎ ‎20．已知函数，，其中．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．解：（1）方法一：∵ ，其定义域为， ‎ ‎∴ ． ‎ ‎∵是函数的极值点，∴ ，即． ‎ ‎∵ ，∴ ． ‎ 经检验当时，是函数的极值点，‎ ‎∴ ．　 ‎ 方法二：∵ ，其定义域为，‎ ‎∴ ． ‎ 令，即，整理，得．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 的两个实根（舍去），，‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎＋‎ 单调递减 极小值 单调递减 依题意，，即，∵ ，∴ ． ‎ ‎（2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥． ‎ 当［1，］时，．‎ ‎∴ 函数在上是增函数．‎ ‎∴ ． ‎ ‎∵ ，且，．‎ ① 且［1，］时，，‎ ‎∴ 函数在［1，］上是增函数，‎ ‎∴ .‎ 由≥，得≥.‎ 又，∴≥不合题意． ‎ ‎②当1≤≤时，‎ 若1≤＜，则；‎ 若＜≤，则．‎ ‎∴ 函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎∴ .‎ 由≥，得≥.‎ 又1≤≤，∴≤≤． ‎ ‎③当且［1，］时，，‎ ‎∴ 函数在上是减函数．‎ ‎∴ .‎ 由≥，得≥，‎ 又，∴ ．‎ 综上所述，的取值范围为． ‎