数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三12月月考(2016

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数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三12月月考(2016

成都龙泉中学高2014级高三上期12月月考试题 数 学(文史类)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 1. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(  )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.已知点...,则向量在方向上的投影(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知等比数列的前10项的积为32,则下列命题为真命题的是( )‎ ‎ A.数列的各项均为正数 B.数列中必有小于的项 ‎ C.数列的公比必是正数 D.数列的首项和公比中必有一个大于1.‎ ‎5.设实数x,y满足约束条件,则z=的取值范围是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数的图象为,下面结论中正确的是( )‎ A.函数的最小正周期是 ‎ B.函数在区间上是增函数 C.图象可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ D.图象关于点对称 ‎7. 执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出S=(  ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ F E B C D A ‎(第8题图)‎ ‎8.在平行四边形ABCD中,,点分别在边上,且,则=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图像大致是( )‎ ‎10.存在函数f(x)满足:对任意则函数都有(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.函数部分图像如图所示,且,对不同的,若,有,则( )‎ A.在上是减函数 B.在上是增函数 ‎ C.在上是减函数 D.在上是增函数 ‎12.如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E,F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB′、DD′交于M,N,设BM=x,x∈,给出以下四个命题:‎ ‎①平面MENF⊥平面BDD′B′; ‎ ‎②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;‎ ‎③四边形MENF周长L=f(x),x∈是单调函数;‎ ‎④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h(x)为常函数;‎ 以上命题中假命题的序号为(  )‎ A.①④ B.② C.③ D.③④‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.在平面直角坐标系中,角终边过点,则的值为. ________________. ‎ ‎14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将学生随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18,抽到的40人中,编号落入区间的人做试卷A,编号落入区间的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为    .‎ ‎15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .‎ ‎16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,则关于函数有如下四个命题:‎ ‎①; ②函数是偶函数;‎ ‎③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;‎ ‎④存在三个点,使得为等边三角形.‎ 其中正确命题的序号有________‎ 三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知各项为正数的数列的前项和为且满足 ‎(Ⅰ)数列的通项;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值; (2)讨论在区间上的单调性.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 已知正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.‎ ‎(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线;‎ ‎(2)求点D1到面BDE的距离.‎ ‎20. (本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于‎4”‎, 求事件B发生的概率. ‎ ‎21.(本小题12分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上.‎ ‎(1)求该椭圆的方程;‎ ‎(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为,证明为定值;‎ ‎(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆过且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的一个内切圆,试问:椭圆 是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.(本小题满分12分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数,.‎ ‎ (Ⅰ)解不等式;‎ ‎ (Ⅱ)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围.‎ 成都龙泉中学2014级高三上期12月月考试题 数学(文史类)参考答案 ‎1—5 CADCD 6—10 DACAD 11—12 BC ‎13. 14.12 16.②③④‎ ‎17.解:(Ⅰ)(ⅰ)当时,,所以:‎ 所以:或者(舍去)‎ ‎① ‎ ‎(ⅱ)当时, ②‎ 所以:①-②得:()‎ 分解因式得:;又 所以:()‎ 故数列是以首相为2,公差为2的等差数列 所以:;‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ (4) 因为函数的最小正周期为,‎ 故,所以,. ……6分 ‎(2).故,‎ 当时,即时,为减函数;‎ 当时,即时,为增函数.‎ 所以,的减区间为,增区间为.…12分 ‎19解:(1)证法一:取BD中点M.连结MC,FM .‎ ‎ ∵F为BD1中点 ,    ∴FM∥D1D且FM=D1D .(2分)‎ ‎ 又EC=CC1且EC⊥MC ,∴四边形EFMC是矩形        ‎ ‎ ∴EF⊥CC1.(4分) 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .    ‎ ‎ ∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 .  故EF为BD1 与CC1的公垂线.‎ ‎(Ⅱ)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE .‎ 由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1 ,设点D1到面BDE的距离为d.‎ 故点D1到平面DBE的距离为.‎ 法2:建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。‎ 所以D1到平面DBE的距离.  (12分)  ‎ ‎20.解:‎ ‎21. 解(1)由已知,,‎ 由椭圆定义 所以椭圆方程为 …………………….2‎ ‎(2)设,‎ 则,,‎ 在直线上,‎ 点均在直线上,‎ 即,由此得, ……….4‎ 满足,即 ‎ …………………….6‎ ‎(3)不妨设,圆心,‎ 所以圆,‎ 由内切圆定义知,椭圆上的点到圆心的距离的最小值为,‎ 设是椭圆上任意一点,‎ ‎,‎ 当时,最小,所以,①‎ 假设椭圆上存在过的内切圆,则,②‎ 又在椭圆上,即,③‎ 由①②③得:或,…………………….10‎ 当时,不合题意,舍去经验证满足条件,‎ 综上,存在这样的内切圆,圆心为 …………………….12‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 ‎【答案】(1);(2)或.‎ 解:(1)由得. ‎ ‎∵,,, ‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为,即. ...5分 ‎(2)将代入圆的方程得,‎ 化简得. ‎ 设两点对应的参数分别为、,则 ‎ ‎∴.‎ ‎∴,,或. ...10分 ‎23.本题满分10分 解析:(1)由得,,解得.‎ 所以原不等式的解集为 5分 ‎(2)因为对任意,都有,使得=成立 所以,‎ 有,‎ 所以从而或 10分
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