【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第1-5 定积分的概念）

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绝密★启用前 人教版选修2-2 课时1.5 定积分的概念 一、选择题 ‎1．【题文】当n很大时，函数f(x)＝x2在区间 (i＝1,2，…，n)上的值可以用_________近似代替 (　　)‎ A. B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎2．【题文】在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎3．【题文】已知，则(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4．【题文】定积分的大小(　　)‎ A．与f(x)和积分区间a，b]有关，与ξi的取法无关 B．与f(x)有关，与区间a，b]以及ξi的取法无关 C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间a，b]无关 D．与f(x)、区间a，b]和ξi的取法都有关 ‎ ‎ ‎5．【题文】定积分与的大小关系是(　　)‎ A. ＝ B．>‎ C. < D．无法确定 ‎ ‎ ‎6．【题文】下列等式不成立的是(　　)‎ A. ＝m＋n B. ＝＋b－a C. ＝‎ D. ＝‎ ‎ ‎ ‎7．【题文】下列说法成立的个数是(　　)‎ ‎①＝；‎ ‎②等于当n趋近于＋∞时，无限趋近的值；‎ ‎③等于当n无限趋近于＋∞时，无限趋近的常数；‎ ‎④可以是一个函数式子.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ ‎8．【题文】下列命题不正确的是(　　)‎ A．若f(x)是连续的奇函数，则 B．若f(x)是连续的偶函数，则 C．若f(x)在a，b]上连续且恒正，则 D．若f(x)在a，b)上连续且，则f(x)在a，b)上恒正 ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．【题文】已知，，则＝________.‎ ‎ ‎ ‎10．【题文】汽车以速度v＝(3t＋2) m/s做变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_______m．‎ ‎ ‎ ‎11．【题文】由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为__________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知，，，.求：‎ ‎(1)；(2)；(3).‎ ‎ ‎ ‎13．【题文】求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积．‎ ‎ ‎ ‎14.【题文】弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.‎ ‎ ‎ 人教版选修2-2 课时1.5 定积分的概念 参考答案与解析 一、选择题 ‎1． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】f(x)＝x2在区间上的值可以用区间上每一点对应的函数值近似代替，故选C.‎ 考点：定积分的概念，近似替代.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在区间1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间1，]，，]，…，，…，，2]，所以第i个区间为(i＝1，2，…，n)．‎ 考点：定积分的概念.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，‎ x＝1，x＝2及y＝0的图象围成的曲边梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0的图象围 成的曲边梯形．‎ ‎∴，故选D.‎ 考点：定积分的意义.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确．‎ 考点：定积分的概念.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在同一坐标系中画出y＝与y＝x的图象如图，由图可见，当x∈0,1]时，y＝的图象在y＝x的图象上方，由定积分的几何意义知，<.‎ 考点：定积分的几何意义.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用定积分的性质进行判断，选项C不成立．‎ 例如，，，.故选C.‎ 考点：定积分的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的定义及求法知，仅③正确，其余不正确．故选A.‎ 考点：定积分的概念.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A，因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B，因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确；C显然正确；对于D，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．‎ 考点：定积分的几何意义.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵＝＋＝，，‎ ‎∴＝＋.‎ 考点：定积分的定义.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10． ‎ ‎【答案】6.5‎ ‎【解析】将1,2] n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则Δt＝，v(ξi)＝v(1＋)＝3(1＋)＋2＝(i－1)＋5.‎ ‎∴sn＝(i－1)＋5]·＝{0＋1＋2＋…＋(n－1)]＋5n}·‎ ‎＝＋5＝(1－)＋5.‎ ‎∴s＝＝＋5＝6.5.‎ 考点：定积分的概念.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将区间0,1]n等分，每个区间长度为，‎ 区间右端点函数值为.‎ ‎＝n(n＋1)(2n＋1)＋‎ ‎＝＋＝，‎ ‎∴所求面积S＝.‎ 考点：定积分的概念.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12． ‎ ‎【答案】(1) (2) (3)e2－e＋ln 2‎ ‎【解析】(1).‎ ‎(2)＝＋＝＋＝e2－1＋8＝e2＋7.‎ ‎(3)＝＋＝e2－e＋ln2.‎ 考点：定积分的性质.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将区间0,2]分成n个小区间，则第i个小区间为.‎ 第i个小区间的面积ΔSi＝，‎ ‎∴Sn＝‎ ‎＝‎ ‎＝02＋12＋22＋…＋(n－1)2]‎ ‎＝.‎ S＝‎ ‎∴所求曲边梯形面积为.‎ 考点:用积分的定义求曲边梯形的面积.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所做的功为W=F·x.‎ ‎(1)分割：‎ 在区间0，b]上等间隔地插入个点，将区间0，b]等分成n个小区间：‎ ‎，，…，，‎ 记第i个区间为，‎ 其长度为.‎ 把在分段，，…，上所做的功分别记作ΔW1，ΔW2，…，ΔWn.‎ ‎(2)近似代替：‎ 由条件知，.‎ ‎(3)求和：‎ ‎(4)取极限：‎ ‎.‎ 所以得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.‎ 考点:用积分的定义求力做的功.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般