数学理卷·2017届广西高三5月份考前模拟适应性联合考试（2017

数学理卷·2017届广西高三5月份考前模拟适应性联合考试（2017

‎2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数的实部与虚部分别为（ ）‎ A．2，1 B．2， C．11， D．11，‎ ‎2．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．圆：与直线相交于、两点，则等于（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎4．的展开式中常数项为（ ）‎ A． B．160 C． D．‎ ‎5．若为等比数列的前项积，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．已知变量，满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎9．已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为2‎ B．函数的值域为 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象向左平移个单位后得到的图象 ‎11．函数的图象大致为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线：（，）的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若正方体的外接球的表面积为，则该正方体的表面积为 ．‎ ‎14．设向量，，且，则的值为 ．‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎16．已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角、、的对边分别为、、，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求及的面积.‎ ‎18．如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎19．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：‎ ‎（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；‎ ‎（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；‎ ‎（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎20．设椭圆：（）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线：（）的焦点与点关于直线对称.‎ ‎（1）求椭圆及抛物线的方程；‎ ‎（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若曲线在点处的切线与直线垂直，且对恒成立.已知，，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的参数方程为曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）记曲线与曲线交于，两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试 数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:ADBAB 6-10:CCCBD 11、12：AA 二、填空题 ‎13．12 14．2 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），，‎ ‎，.‎ ‎（2），，.‎ ‎，‎ ‎,.‎ ‎18．解：（1）证明：底面为菱形，.‎ 在直四棱柱中，底面，.‎ ‎，平面，‎ 又平面，平面平面.‎ ‎（2）设与交于点，与交于点，以为原点，、、分别为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，‎ 则，，.‎ 设为平面的法向量，‎ 则 取，则.‎ 设为平面的法向量，‎ 则 取，则.‎ ‎，‎ 二面角的正弦值为.‎ ‎19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉.‎ ‎（2）‎ ‎（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率为，的可能取值为0，1，2.‎ 则，，.‎ 的分布列为 故.‎ ‎20．解：（1）由题可知，‎ 又，，，椭圆的方程为.‎ 由题可知，‎ 抛物线的方程为.‎ ‎（2）易知直线斜率存在，设直线的方程为，联立，得，‎ ‎，.‎ 联立，得，‎ 设，则，.‎ 由得，‎ ‎，‎ 解得，故直线的方程为.‎ 到的距离为，且，.‎ ‎21．解：（1），‎ ‎，‎ 函数在上不单调，且在上单调递增，，，‎ 即的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）可知，，切线的斜率为，，解得，‎ ‎，对上恒成立等价于对上恒成立.‎ 令，则，‎ 令（），则，‎ 函数在上单调递增，‎ ‎，，‎ 存在，使得，‎ 故当时，，即；当时，，即.‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，‎ 由，得，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎22．解：（1）依题意，，故曲线的直角坐标方程为，即，‎ 故曲线的参数方程为（为参数）；因为，故，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由解得或 故.‎ ‎23．解：（1）可化为，‎ 即或或 解得或，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）恒成立，‎ ‎（当时取等号），‎ ‎；由，解得或，‎ 即的取值范围是.‎