数学（文）卷·2018届甘肃省天水市一中高二下学期第一阶段考试（2017-03）

数学（文）卷·2018届甘肃省天水市一中高二下学期第一阶段考试（2017-03）

天水一中2015级2016-2017学年度第二学期第一学段考试 数学试题（文）‎ 一、选择题（共10小题,每题4分，共40分）.‎ ‎1.复数的虚部是（ ）‎ A． B． C．1 D．-1 ‎ ‎2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：‎ 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（ ）‎ A．45 B．55 C．65 D．66‎ ‎3.若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． 4‎ ‎4.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（ ）‎ A．-1 B． 1 C. 1或5 D．-1或1‎ ‎5.在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． -1 C. 2 D．0‎ ‎8.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A．或 B． C. 或 D．‎ ‎9.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（ ）‎ A． 相离 B． 相切 C. 相交且过圆心 D．相交但不过圆心 ‎10.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C. 4 D．9‎ 二、填空题（共4 小题，每小题4分）‎ ‎11.已知是虚数单位，若，则 __________．‎ ‎12.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________．‎ ‎13.若，则的最大值是 ．‎ ‎14.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为 ．‎ 三、解答题 （共4小题） ‎ ‎15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）；直线.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的最大距离.‎ ‎16.已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.‎ ‎17. 已知数列中，．‎ ‎（1）求的值，猜想数列的通项公式；‎ ‎（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.‎ ‎18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.‎ 试卷答案 ‎1-5: CBABA 6-10: CDCDB ‎ ‎11. 12. 13. 2 14. ‎ ‎15. 解：（1）根据将转化普通方程为：，‎ 利用，将转化为直角坐标方程为：；‎ ‎（2）在上任取一点，则点到直线的距离为 ‎，‎ 它的最大值为.‎ ‎16. 解：（1），‎ 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得.‎ 所以不等式的解集为；‎ ‎（2）因为，‎ 又不等式的解集不是空集，‎ 所以，，所以或，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎（2）因为，‎ 又不等式的解集不是空集，‎ 所以，，所以或，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎17.解：（1）∵数列中，，，‎ 猜想：；‎ ‎（2）∵通项公式为的数列，若，是常数，‎ 则是等差数列，…大前提 又∵为常数；…不前提 ‎∴数列是等差数列.…结论.‎ ‎18.解：（1）圆的方程为，可化为直角坐标方程为，即；‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），代入，可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的最小值为.‎