数学文卷·2019届河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考（2018-03）

数学文卷·2019届河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考（2018-03）

‎2017-2018学年河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考 数学试题（文科） ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 不等式的解集是 A. 或 B. C. D. ‎ 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. B. C. D. ‎ 3. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 4. 用反证法证明命题“自然数，中恰有一个偶数”时，需假设 A. 都是奇数 B. 都是偶数 C. 都是奇数或至少有两个偶数 D. 至少有两个偶数 5. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于 A. B. C. 2 D. 3‎ 6. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 ‎ C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于的月份有5个 1. 某种产品的广告费支出x与销售额单位：百万元之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ t ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70‎ 2. 在极坐标系中，点到直线l：的距离为 A. B. C. D. ‎ 3. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 4. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 5. 在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是 A. B. C. 1 D. 6‎ 6. 设的三边长分别为a、b、的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为R，四面体的体积为V，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 7. 已知为虚数单位，若为实数，则a的值为______ ．‎ 8. 观察下列等式： ‎ 据此规律，第n个等式可为______ ．‎ 1. 在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为______ ．‎ 2. 直线为参数与圆C：交于两点，且，则直线l的斜率为______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 3. ‎(10分)复数； 实数m取什么数时，z是实数 实数m取什么数时，z是纯虚数 实数m取什么数时，z对应点在直线上． ‎ 4. 某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费统计后，得到如下的列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为．‎ 正常 非正常 合计 男 ‎30‎ ‎______ ‎ ‎______ ‎ 女 ‎______ ‎ ‎10‎ ‎______ ‎ 合计 ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎110‎ Ⅰ请完成上面的列联表；（把列联表画到答题纸上填空）Ⅱ根据列联表的数据，能否有的把握认为消费情况与性别有关系？ 附临界值表参考公式：‎ ‎，其中． ‎ 1. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程；Ⅱ直线与曲线相交于两点，点，求． ‎ 2. 某市春节期间7家超市的广告费支出万元和销售额万元数据如下： ‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额 ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎ 若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； 用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：， 经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额． 参数数据及公式：． ‎ ‎ ‎ 1. 已知函数． 解不等式． 如果关于x的不等式的解集是空集，试求a的取值范围． ‎ 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为． 把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程； 已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标． ‎ 高二数学第一次月考答案和解析（文科数学）‎ ‎1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. D 11. D 12. C ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15. 2  ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：复数． 由，解得或． 或时，复数z为实数． 由，解得． 时，复数z为纯虚数． 由． 化为：， 解得或． 或对应点在直线上．  ‎ ‎18. ；50；50；60；80；30 可以。  ‎ ‎19. 解：Ⅰ直线的参数方程为为参数， 消去参数，得：曲线的普通方程为， 曲线的极坐标方程为， ， 曲线的直角坐标方程为．Ⅱ将直线的参数方程代入的直角坐标方程， 整理得：， 由t的几何意义可知：．  ‎ ‎20. 解： 所以，y关于x的线性回归方程是 对数回归模型更合适． 当万元时，预测A超市销售额为万元．  ‎ ‎21. 解：， 当时，不等式化为，解得：； 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得：； 的解集是或； 由题意得：， 由， 当且仅当即取得最小值， ．  ‎ ‎22. 解：直线l的极坐标方程为， 整理得：， 即， 则直角坐标系中的方程为，即； 设， 点P到直线l的距离， 则P到直线l的距离的最小值为．  ‎