专题29+空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题29+空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是(　　)‎ ‎【解析】由题知AA′＜BB′＜CC′，正视图为选项D所示的图形。‎ ‎【答案】D ‎2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)‎ ‎【答案】D ‎3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)‎ ‎【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D。‎ ‎【答案】D ‎4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为(　　)‎ A．(1,1,1) B．(1,1，)‎ C．(1,1，) D．(2,2，)‎ ‎【答案】C ‎5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为(　　)‎ A.＋ B．2＋ C.＋ D.＋ ‎【解析】如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1。 格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎【答案】B ‎7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．12＋4 B．18＋8 C．28 D．20＋8 ‎【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图。 ‎ ‎【答案】B ‎ 13．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　)‎ A．8 B．7‎ C．6 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出直观图，共六块．‎ ‎14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是(　　)‎ A．4 B．8 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是(　　)‎ A．圆弧 B．抛物线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 ‎【答案】D ‎【解析】根据几何体的三视图，可得侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D. ‎ ‎18.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影不可能是(　　)‎ A．三角形 B．正方形 C．四边形 D．等腰三角形 ‎【答案】B ‎19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P—ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C.‎ ‎20．如图所示，在三棱锥D—ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)‎ A. B．2‎ C. D. ‎【答案】D ‎21.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(　　)‎ ‎【答案】B ‎22．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所示，OA＝AB·cos 30°＝2×＝，‎ 所以旋转体的体积为π·()2·(OC－OB)＝.‎ ‎23．过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为(　　)‎ A．9∶32 B．9∶16‎ C．3∶8 D．3∶16‎ ‎【答案】A ‎24．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A．24π B．30π C．42π D．60π ‎【答案】A ‎【解析】由三视图知，该几何体是半径为3的半球与底面半径为3、高为4的半圆锥的组合体，所以该几何体的体积V＝×π×33＋×π×32×4＝24π，故选A. 格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为(　　)‎ A．6＋4＋2 B．8＋4 C．6＋6 D．6＋2＋4 ‎【答案】A ‎【解析】直观图是四棱锥P—ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin 60°＝2，‎ S四边形ABCD＝2×2＝4，‎ 因此所求棱锥的表面积为6＋4＋2.‎ 故选A.‎ ‎26．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)‎ A．8π B．12π C．20π D．24π ‎【答案】C 方法二　利用鳖臑的特点求解，如图(2)，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2R＝PC＝，所以球O的表面积为4πR2＝20π，故选C.‎ ‎27．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝.‎ ‎28．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．‎ ‎【答案】π ‎29.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为______．‎ ‎【答案】(＋3)π ‎【解析】根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分为圆柱(底面半径为1，高为1)，如图所示． ‎ 所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.‎ 由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，‎ 可得BE＝x.‎ 由已知得，三棱锥E—ACD的体积 V三棱锥E—ACD＝×AC·GD·BE＝x3＝，‎ 故x＝2.‎ 从而可得AE＝EC＝ED＝.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E—ACD的侧面积为3＋2.‎